100×100 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det Rj| = 15777218104420236108234571305655724593464128702180460095405578613281250×299 = 50×2549×299

Ratio of |Det Rj| to Hadamard bound: 1

M=RjTRj= Rj RjT=100 I
where I is the 100×100 identity matrix.

R1:

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------------
++++++++++-++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-
+++++++++++-++----++-++----++-++----++-++----++-++----+++++----+++++----+++++----+++++----+++++----+
++++++++++++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--
++++++++++-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+
++++++++++--++-++----++-++----++-++----++-++----++-++----+++++----+++++----+++++----+++++----+++++--
+++++++++++--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-
++++++++++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+++
+++++++++++----++-++----++-++----++-++----++-++----++-++----+++++----+++++----+++++----+++++----++++
++++++++++-+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--++--+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++-+-+--+++
+-++--+-+-+++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+++--+-+-+--++-+-++++++++++---++-+-+---++-+-+-++--+-+--++--+-+-
++-++----+++++----+-+--++++-++++----+++++----+-+--++++-+++++++++----++++-----++++-+-++----++-++----+
+++--+-+--+++-+-+----++-+-+++++-+-+--+++-+-+----++-+-+++++++++++---+-+-++---+-+-++++--+-+--++--+-+--
+-+--++--+-+-+++--++-++--++--+-+++--+-+-+++--++-++--++-++++++++++-+---++-+-+---++--+--++--+-+--++--+
+--++-++----+++++--++--+--++--+++++----+++++--++--+--+++++++++++++-----++++-----++--++-++----++-++--
++--++--+-+--+++-+--++--++-++--+++-+-+--+++-+--++--++-++++++++++-++---+-+-++---+-++--++--+-+--++--+-
+--+-+--++--+-+-+++++-+-++----+-+-+++--+-+-+++++-+-++--+++++++++++-+-+---++-+-+-----+-+--++--+-+--++
++----++-++----++++-++++--+-+----+++++----++++-++++--+-+++++++++-++++-----++++----+----++-++----++-+
+-+-+--++--+-+--++++-+-++--+-+-+--+++-+-+--++++-+-++--+++++++++++-+-++---+-+-++----+-+--++--+-+--++-
+-++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+++--+-+--++--+-+-+++++++++---++-+-+---++-+-+-++--+-+-
++-++----+-+--++++-++++----+-+--++++-++++----+++++----++-++----++++++++++----++++-----++++-+-++----+
+++--+-+----++-+-+++++-+-+----++-+-+++++-+-+--+++-+-+--++--+-+--+++++++++---+-+-++---+-+-++++--+-+--
+-+--++--++-++--++--+-+++--++-++--++--+-+++--+-+-+++--+-+--++--+++++++++++-+---++-+-+---++--+--++--+
+--++-++--++--+--++--+++++--++--+--++--+++++----+++++----++-++--+++++++++++-----++++-----++--++-++--
++--++--+--++--++-++--+++-+--++--++-++--+++-+-+--+++-+-+--++--+-+++++++++-++---+-+-++---+-++--++--+-
+--+-+--++++-+-++----+-+-+++++-+-++----+-+-+++--+-+-+++--+-+--+++++++++++++-+-+---++-+-+-----+-+--++
++----++-+-++++--+-+----++++-++++--+-+----+++++----+++++----++-++++++++++-++++-----++++----+----++-+
+-+-+--++-+-+-++--+-+-+--++++-+-++--+-+-+--+++-+-+--+++-+-+--++-++++++++++-+-++---+-+-++----+-+--++-
+-++--+-+-+++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+--++-+-++++--+-+--++--+-+--++--+-+-+++++++++---++-+-+---++-+-+
++-++----+++++----+-+--++++-++++----+-+--++++-++++----++-++----++-++----++++++++++----++++-----++++-
+++--+-+--+++-+-+----++-+-+++++-+-+----++-+-+++++-+-+--++--+-+--++--+-+--+++++++++---+-+-++---+-+-++
+-+--++--+-+-+++--++-++--++--+-+++--++-++--++--+-+++--+-+--++--+-+--++--+++++++++++-+---++-+-+---++-
+--++-++----+++++--++--+--++--+++++--++--+--++--+++++----++-++----++-++--+++++++++++-----++++-----++
++--++--+-+--+++-+--++--++-++--+++-+--++--++-++--+++-+-+--++--+-+--++--+-+++++++++-++---+-+-++---+-+
+--+-+--++--+-+-+++++-+-++----+-+-+++++-+-++----+-+-+++--+-+--++--+-+--+++++++++++++-+-+---++-+-+---
++----++-++----++++-++++--+-+----++++-++++--+-+----+++++----++-++----++-++++++++++-++++-----++++----
+-+-+--++--+-+--++++-+-++--+-+-+--++++-+-++--+-+-+--+++-+-+--++--+-+--++-++++++++++-+-++---+-+-++---
+-++--+-+-+++--+-+-+++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+--++-+-+---++-+-+-++--+-+--++--+-+-+++++++++---++-+-+
++-++----+++++----+++++----+-+--++++-++++----+-+--++++-----++++-+-++----++-++----++++++++++----++++-
+++--+-+--+++-+-+--+++-+-+----++-+-+++++-+-+----++-+-++---+-+-++++--+-+--++--+-+--+++++++++---+-+-++
+-+--++--+-+-+++--+-+-+++--++-++--++--+-+++--++-++--++-+-+---++--+--++--+-+--++--+++++++++++-+---++-
+--++-++----+++++----+++++--++--+--++--+++++--++--+--++++-----++--++-++----++-++--+++++++++++-----++
++--++--+-+--+++-+-+--+++-+--++--++-++--+++-+--++--++-+-++---+-++--++--+-+--++--+-+++++++++-++---+-+
+--+-+--++--+-+-+++--+-+-+++++-+-++----+-+-+++++-+-++--++-+-+-----+-+--++--+-+--+++++++++++++-+-+---
++----++-++----+++++----++++-++++--+-+----++++-++++--+--++++----+----++-++----++-++++++++++-++++----
+-+-+--++--+-+--+++-+-+--++++-+-++--+-+-+--++++-+-++--++-+-++----+-+--++--+-+--++-++++++++++-+-++---
+-++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+++--+-+-+--++-+-++++--+-+----++-+-+---++-+-+-++--+-+--++--+-+-+++++++++
++-++----+-+--++++-++++----+++++----+-+--++++-++++----+----++++-----++++-+-++----++-++----++++++++++
+++--+-+----++-+-+++++-+-+--+++-+-+----++-+-+++++-+-+-----+-+-++---+-+-++++--+-+--++--+-+--+++++++++
+-+--++--++-++--++--+-+++--+-+-+++--++-++--++--+-+++--++-+---++-+-+---++--+--++--+-+--++--++++++++++
+--++-++--++--+--++--+++++----+++++--++--+--++--+++++--++-----++++-----++--++-++----++-++--+++++++++
++--++--+--++--++-++--+++-+-+--+++-+--++--++-++--+++-+--++---+-+-++---+-++--++--+-+--++--+-+++++++++
+--+-+--++++-+-++----+-+-+++--+-+-+++++-+-++----+-+-+++++-+-+---++-+-+-----+-+--++--+-+--+++++++++++
++----++-+-++++--+-+----+++++----++++-++++--+-+----++++-++++-----++++----+----++-++----++-++++++++++
+-+-+--++-+-+-++--+-+-+--+++-+-+--++++-+-++--+-+-+--++++-+-++---+-+-++----+-+--++--+-+--++-+++++++++
-+++--+-+-+++++++++-++--+-+--++--+-+----++-+-+---++-+-++--++-+-++++--+-+-+--++-+-++--++-+-++++--+-+-
-++++----+++++++++++-++----++-++----+----++++-----++++--+--++++-++++----+-+--++++--+--++++-++++----+
-+++-+-+--+++++++++++--+-+--++--+-+-----+-+-++---+-+-++--++-+-+++++-+-+----++-+-++--++-+-+++++-+-+--
--+-+++--++++++++++-+--++--+-+--++--++-+---++-+-+---++-+-++--++--+-+++--++-++--++-+-++--++--+-+++--+
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-+--+++-+-++++++++++--++--+-+--++--+--++---+-+-++---+-+-++--++-++--+++-+--++--++-+-++--++-++--+++-+-
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-+----++++++++++++++----++-++----++-+-++++-----++++-----++++--+-+----++++-++++--+--++++--+-+----++++
--+-+--++++++++++++-+-+--++--+-+--++-+-+-++---+-+-++---+-+-++--+-+-+--++++-+-++--++-+-++--+-+-+--+++
-+++--+-+----++-+-++++++++++-++--+-+--++--+-+----++-+-++++--+-+-+--++-+-++++--+-+-+--++-+-++--++-+-+
-++++----+----++++-++++++++++-++----++-++----+----++++-++++----+-+--++++-++++----+-+--++++--+--++++-
-+++-+-+-----+-+-+++++++++++++--+-+--++--+-+-----+-+-+++++-+-+----++-+-+++++-+-+----++-+-++--++-+-++
--+-+++--++-+---++-+++++++++-+--++--+-+--++--++-+---++--+-+++--++-++--++--+-+++--++-++--++-+-++--++-
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-+--+++-+--++---+-+++++++++++--++--+-+--++--+--++---+-++--+++-+--++--++-++--+++-+--++--++-+-++--++-+
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-+----++++-++++----++++++++++----++-++----++-+-++++----+----++++-++++--+-+----++++-++++--+--++++--+-
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-+++-+-+-----+-+-++---+-+-+++++++++++++--+-+--++--+-+----++-+-+++++-+-+----++-+-+++++-+-+----++-+-++
--+-+++--++-+---++-+-+---++-+++++++++-+--++--+-+--++--++-++--++--+-+++--++-++--++--+-+++--++-++--++-
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-+--+++-+--++---+-+-++---+-+++++++++++--++--+-+--++--+--++--++-++--+++-+--++--++-++--+++-+--++--++-+
---+-+-+++++-+-+---++-+-+---+++++++++--+-+--++--+-+--++++-+-++----+-+-+++++-+-++----+-+-+++++-+-++--
-+----++++-++++-----++++----++++++++++----++-++----++-+-++++--+-+----++++-++++--+-+----++++-++++--+-
--+-+--++++-+-++---+-+-++---+++++++++-+-+--++--+-+--++-+-+-++--+-+-+--++++-+-++--+-+-+--++++-+-++--+
-+++--+-+--++--+-+----++-+-+---++-+-++++++++++-++--+-+-+--++-+-++--++-+-++++--+-+-+--++-+-++++--+-+-
-++++----++-++----+----++++-----++++-++++++++++-++----+-+--++++--+--++++-++++----+-+--++++-++++----+
-+++-+-+--++--+-+-----+-+-++---+-+-+++++++++++++--+-+----++-+-++--++-+-+++++-+-+----++-+-+++++-+-+--
--+-+++--+-+--++--++-+---++-+-+---++-+++++++++-+--++--++-++--++-+-++--++--+-+++--++-++--++--+-+++--+
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-+--+++-+-+--++--+--++---+-+-++---+-+++++++++++--++--+--++--++-+-++--++-++--+++-+--++--++-++--+++-+-
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-+----+++++----++-+-++++-----++++----++++++++++----++-+-++++--+--++++--+-+----++++-++++--+-+----++++
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-+++--+-+--++--+-+--++--+-+----++-+-+---++-+-+++++++++++++--+-+-+--++-+-++--++-+-++++--+-+-+--++-+-+
-++++----++-++----++-++----+----++++-----++++-+++++++++++++----+-+--++++--+--++++-++++----+-+--++++-
-+++-+-+--++--+-+--++--+-+-----+-+-++---+-+-++++++++++++++-+-+----++-+-++--++-+-+++++-+-+----++-+-++
--+-+++--+-+--++--+-+--++--++-+---++-+-+---++-+++++++++-+-+++--++-++--++-+-++--++--+-+++--++-++--++-
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Notes:

  1. Maximal matrix first reported by Paley [P].
  2. J. Seberry's web site lists 10 Williamson matrices and 9 good matrices of order 100.
  3. The matrix R1 above is a regular, symmetric Hadamard matrix, constructed using Theorem 5.15 (p. 344) of [WSW]. This theorem, due to Wallis and Whiteman, generalizes a construction of Goethals and Seidel [GS].

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