# 113×113 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det R| = 16479385536768205432445689871275696093394970138802662536914812093886453186497085440×2112 = 420×2855×2112

Ratio of |Det R| to Barba bound: 1

M=RTR=R RT=112 I + J
where I is the 113×113 identity matrix, and J is the matrix with all entries 1.

R:

```+++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------
+++++++--------++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----
+++++++--------++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++
+++++++----------++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++--
+++++++----------+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+
+++++++-----------+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+-
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+++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----
+++----++++----++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++
+++----++++----++--------++++++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--
+++----++++------++--++--++--++--------++++++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+
+++----++++------+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+-
+++----++++-------+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----++++++------------++++----++
+++----++++--------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----++++++--------
+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++
+++--------++++++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--
+++--------++++++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+
+++--------++++--++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+-
+++--------++++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++
+++--------++++---+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++--------
+++--------++++----++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++----
+--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--
+--++--++--++--++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+
+--++--++--++--++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-
+--++--++--++----++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++
+--++--++--++----+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++--------
+--++--++--++-----+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++----
+--++--++--++------++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++
+--+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+
+--+-+---++-+-+++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-
+--+-+---++-+-+++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++
+--+-+---++-+-+--++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++--------
+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++----
+--+-+---++-+-+---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++
+--+-+---++-+-+----++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++--
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+---+-+--+++-+-++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++
+---+-+--+++-+-++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------
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+---+-+--+++-+----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++++----++++------++--++--++--
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+----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++
+----++++----++++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------
+----++++----++++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----
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+----++++----++--+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++--
+----++++----++---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+
+----++++----++----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-
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----------------++--++--++--+-++--++--++--+-++--++--++--+-++--++--++--+-++--++--++--+-++--++--++--+-++--++--++--+
----------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-
----------------+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++--
-+-+-+-+-+-+-+---------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-+-+--+-+-+-++---------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+
-+--++--+-++--+--------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++-
-+--+-++-+--+-+--------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+-
--+++---++---++---------------+++---++---++-+++---++---+++---+++--+++---+++---++---+++---+++--+++--+---+++--+++--
--++--++--++--+---------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++-
--+-++-+--+-++----------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+
--+--++-++-++-----------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++-+--++-++-++--+-++--+--+--+++-++--+--+--++
-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+
-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+
-+--++--+-++--+-++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++-
-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-
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--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+
--+--++-++-++--+-++--+--+--++---------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++-+--++-++-++--+-++--+--+--++
-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-
-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++-
-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+
-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+
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--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++----------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--+
--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-
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-+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+
-+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-
-+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-
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--++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++----------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++-
--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+
--+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--+++-++--+--+--++---------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++
-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++-
-+--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+
-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+
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-+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--+
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-+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------
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```

Notes:

1. R was obtained by Brouwer's construction [Br].

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