113×113 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det R| = 16479385536768205432445689871275696093394970138802662536914812093886453186497085440×2112 = 420×2855×2112

Ratio of |Det R| to Barba bound: 1

M=RTR=R RT=112 I + J
where I is the 113×113 identity matrix, and J is the matrix with all entries 1.

R:

+++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------
+++++++--------++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----
+++++++--------++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++++--------++++
+++++++----------++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++----++--++--++--
+++++++----------+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+
+++++++-----------+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+----+-+--+++-+-
+++++++------------++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++----++++----++
+++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----
+++----++++----++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++
+++----++++----++--------++++++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--
+++----++++------++--++--++--++--------++++++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+
+++----++++------+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----++++++------------++++----++---+-+--+++-+-
+++----++++-------+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----++++++------------++++----++
+++----++++--------++++----++---+-+--+++-+---+-+---++-+-+--++--++--++--++--------++++++----++++----++++++--------
+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++
+++--------++++++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--
+++--------++++++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+
+++--------++++--++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+-
+++--------++++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++
+++--------++++---+-+--+++-+---++--++--++--++----++++--------++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++--------
+++--------++++----++++----++--+-+---++-+-+++--------++++++++++-----------+-+--+++-+---++--++--++--++----++++----
+--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--
+--++--++--++--++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+
+--++--++--++--++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-
+--++--++--++----++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++
+--++--++--++----+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++--------
+--++--++--++-----+-+--+++-+-++--------++++----++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++----
+--++--++--++------++++----++--++--++--++--++++++----------+-+---++-+-+++----++++-------+-+--+++-+-++--------++++
+--+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+
+--+-+---++-+-+++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-
+--+-+---++-+-+++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++
+--+-+---++-+-+--++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++--------
+--+-+---++-+-+--+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++----
+--+-+---++-+-+---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++------++++----++++--------++++
+--+-+---++-+-+----++++----++++--------++++---+-+--+++-+-++----++++------+-+---++-+-+++++++----------++--++--++--
+---+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-
+---+-+--+++-+-++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++
+---+-+--+++-+-++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------
+---+-+--+++-+---++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++++----++++----
+---+-+--+++-+---+-+---++-+-+----++++----++++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++
+---+-+--+++-+----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+----++++----++++----++++------++--++--++--
+---+-+--+++-+-----++++----++++----++++------++--++--++-----+-+--+++-+-++++++--------++--------++++--+-+---++-+-+
+----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++
+----++++----++++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------
+----++++----++++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----
+----++++----++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++
+----++++----++--+-+---++-+-+---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++--
+----++++----++---+-+--+++-+-----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+
+----++++----++----++++----++++++++--------++----++++----++--------++++--++--++--++----+-+---++-+-+---+-+--+++-+-
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----------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-
----------------+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++---+--++-++-++--
-+-+-+-+-+-+-+---------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-+-+--+-+-+-++---------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+
-+--++--+-++--+--------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++-
-+--+-++-+--+-+--------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+-
--+++---++---++---------------+++---++---++-+++---++---+++---+++--+++---+++---++---+++---+++--+++--+---+++--+++--
--++--++--++--+---------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++-
--+-++-+--+-++----------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+
--+--++-++-++-----------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++-+--++-++-++--+-++--+--+--+++-++--+--+--++
-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+
-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+
-+--++--+-++--+-++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++-
-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-
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--++--++--++--++--++--++--++----------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++-
--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+
--+--++-++-++--+-++--+--+--++---------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++-+--++-++-++--+-++--+--+--++
-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-
-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++-
-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+
-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+
--+++---++---+++---+++--+++--+---+++--+++-----------------+++---++---++-+++---++---+++---+++--+++---+++---++---++
--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++----------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--+
--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-
--+--++-++-++--+-++--+--+--+++-++--+--+--++---------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++-+--++-++-++--
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+
-+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+
-+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-
-+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-
--+++---++---++-+++---++---+++---+++--+++--+---+++--+++-----------------+++---++---++-+++---++---+++---+++--+++--
--++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++----------------++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++-
--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+
--+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--+++-++--+--+--++---------------+--++-++-++---+--++-++-++--+-++--+--+--++
-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++-
-+--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--++--++--+-++--+
-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+
--+++---++---+++---+++--+++---+++---++---+++---+++--+++--+---+++--+++-----------------+++---++---++-+++---++---++
--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++----------------++--++--++--+-++--++--++--+
--+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--++-+--+-++-+--+---------------+-++-+--+-++--+-++-+--+-++-
--+--++-++-++--+-++--+--+--++-+--++-++-++--+-++--+--+--+++-++--+--+--++---------------+--++-++-++---+--++-++-++--
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------+-+-+-+-+-+-+-
-+-+--+-+-+-++-+-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--++-+--+-+-+-++--+-++-+-+-+--+-+-++-+-+-+--+--------------+-+--+-+-+-++-
-+--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------+--++--+-++--+
-+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------+--+-++-+--+-+
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--++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++----------------++--++--++--+
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-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--------------
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-+--++--+-++--++--++--+-++--++--++--+-++--+-++--++-+--++-+--++--+-++--+-++--++-+--++--++--++-+--++---------------
-+--+-++-+--+-++--+-++-+--+-++--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+-+--+-++-+--+-+-++-+--+-++-+--++-+--+-++-+---------------
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--++--++--++--+-++--++--++--+-++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++-+--++--++--++---------------
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Notes:

  1. R was obtained by Brouwer's construction [Br].

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