21×21 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det Rj| = 56640625×220 = 29×59×220 for j=1, 2, ..., 7

Ratio of |Det Rj| to Barba bound: 0.905808

M=RjTRj= Rj RjT for j=1, 2, ..., 7:

21  5  5  5  5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 5 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 5  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 5  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 5  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21  1
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 21

R1:

+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--++--+++--+
+-++++-++-+-+++----++
+-+++++-++-+-+-+--++-
+-++++++-++---+-+++--
++-++++---+++-++--+-+
++-++--+++-++-+-+-++-
++-++-++-++-++-+-+-+-
++-+++--++++-+--++--+
+++-+-+-+++---+++--++
+++-++-+-+--++-++-+-+
+++-+++----++++-++-+-
+++-+--++-++-+++-++--
++++--++--++-+--+-+++
++++-+-+-+-+--++-+-++
++++--+-++--+++--++-+
++++-+--+-+-+--+++++-
R2:
+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--++--+++-+-
+-++++-++--++++---+-+
+-+++++-+++--+-+---++
+-++++++-++---+-+++--
++-++++---+++-++--++-
++-++++--+-+++--++--+
++-++--++++-+-++-+--+
++-++--+++++-+--+-++-
+++-++-+-+-+--+++--++
+++-+-++--+-++-++-+-+
+++-++--+-+-+++-++-+-
+++-+-+-++-+-+++-++--
++++--+-++--+-+-+-+++
++++--++--++-++--+-++
++++-+--+-++---++++-+
++++-+-+-+--++-+-+++-
R3:
+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--+++-+--++-
+-++++-++-+-+--+++--+
+-+++++-++-+-++--+--+
+-++++++-++---+-+-++-
++-++++---+++-++-+-+-
++-+++-+-+-+++--+--++
++-++-+-+++-++--+++--
++-++--+++++--++--+-+
+++-+-+-++--+-+++--++
+++-+++---++-+-++-+-+
+++-+--++-++-++-++-+-
+++-++-+-+--++++-++--
++++-+--+-+-+++---+++
++++--++-++--+-+-+-++
++++--++---++-+-+++-+
++++-+--++-+---+++++-
R4:
+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--+++-+-+-+-
+-++++-++-+-+++---+-+
+-+++++-++-+--+-++--+
+-++++++-++----++-++-
++-++++---++++--+--++
++-+++--++-++-++--++-
++-++-++-++-+-++-+--+
++-++--+++++-+--+++--
+++-+--++-++--+++--++
+++-+-+-++--++-++-+-+
+++-++-+-+--+++-++-+-
+++-+++---++-+++-++--
++++--++-+-+-++---+++
++++-+--+++--+-+-+-++
++++-+-+---++--++++-+
++++--+-+-+-+-+-++++-
R5:
+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--+++-+-+--+
+-++++-++-+-+++---++-
+-+++++-++-+---++-++-
+-++++++-++---+-++--+
++-++-+-+-+++-+-+-+-+
++-+++-+-+-++-++-++--
++-++++--++-++-+---++
++-++--+++++-+--++-+-
+++-+--+++--+-+++--++
+++-++-+--++-+-++-+-+
+++-+++----++++-++-+-
+++-+-+-+++--+++-++--
++++--++-+-+-++---+++
++++-+--+-++--++-+-++
++++-+--++--++--+++-+
++++--++--+-+--+++++-
R6:
+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--+++-+--+-+
+-++++-++--++-+-++-+-
+-+++++-+++---+-+-+-+
+-++++++-++--+-+-+-+-
++-++++---+++-++-+--+
++-++++--+-+++--+-++-
++-++--++++-++--++--+
++-++--+++++--++--++-
+++-+-++-+--+-+++--++
+++-++--+-++-+-++--++
+++-+-++--++-++-+++--
+++-++--++--++++-++--
++++-+-+--+-+++---+++
++++--+-++-+-++--+-++
++++-+-+-+-+---++++-+
++++--+-+-+-+--+++++-
R7:
+----++++++++++++++++
--+++----++++++++++++
-+-++++++----++++++++
-++-+++++++++----++++
-+++-++++++++++++----
+-+++-+++--++-++--++-
+-++++-++-+-+-+-++--+
+-+++++-++-+-+--+-+-+
+-++++++-++--+-+-+-+-
++-+++--+-++++-+---++
++-++-++-+-++++--+--+
++-++++--++-+-+-+-++-
++-++--+++++---++++--
+++-++-+-+-+--+++--++
+++-+-++--+-++-++-+-+
+++-+-+-+-++-++-++-+-
+++-++--++--++++-++--
++++---++++--++---+++
++++--+-++--+--+++-++
++++-++---++--++-++-+
++++-+-+---+++--++++-

Notes:

  1. Cannot achieve Barba bound as 41=2×21-1 is not a perfect square.
  2. M was found by Chadjipantelis, Kounias and Moyssiadis [CKM2] who gave a proof of its optimality and exhibited a maximal determinant matrix equivalent to R6.
  3. The complete classification of maximal determinant matrices in order 21 was described in [O3] where it was found that there are 7 inequivalent matrices, given above. Matrices R2, R3,and R6 are self-dual. Matrices R1 and R7 are duals of each other, as are R4 and R5.

Back to maximal determinant main page.
Page created 26 January 2002.
Last modified 6 November 2005.
Comments: maxdet@indiana.edu