Previous 31×31 {-1, +1} matrices of largest known determinant

Ratio of |Det R_j| to Ehlich bound: 0.927499

M=R_j^TR_j= R_j R_j^T for j=1, 2:

31  3  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3
 3 31  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3
 3  3 31 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3
-1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31

R₁:

+++--++--++--++--++--++--++--++
+++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
++++--++--++--++--++--++--++--+
--+----+++-+++----++++----+---+
-+-----++-+++-+--+-++-+--+---+-
+------+-+++-++-+--+-++-+---+--
+++-----+++-++++----++++---+---
--+---+----+++-+++----++++----+
-+---+-----++-+++-+--+-++-+--+-
+---+------+-+++-++-+--+-++-+--
++++--------+++-++++----++++---
--+---+---+----+++-+++----++++-
-+---+---+-----++-+++-+--+-++-+
+---+---+------+-+++-++-+--+-++
++++---+--------+++-++++----+++
--++++----+---+----+++-+++----+
-+-++-+--+---+-----++-+++-+--+-
+--+-++-+---+------+-+++-++-+--
+++-++++---+--------+++-++++---
--+---++++----+---+----+++-+++-
-+---+-++-+--+---+-----++-+++-+
+---+--+-++-+---+------+-+++-++
++++----++++---+--------+++-+++
--++++----++++----+---+----+++-
-+-++-+--+-++-+--+---+-----++-+
+--+-++-+--+-++-+---+------+-++
+++-++++----++++---+--------+++
--++++-+++----++++----+---+----
-+-++-+++-+--+-++-+--+---+-----
+--+-+++-++-+--+-++-+---+------
+++-+++-++++----++++---+-------

R₂:

++++--++--++--++--++--++--++--+
+++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
+++--++--++--++--++--++--++--++
+--++++----++--++-----+--++--+-
-+-++++------+++--++----++--+--
--+++++----++----++--+-++-----+
+++++++------++-++--+--+--++---
+-----------++--++++--++-+-++-+
-+----------+-++++-+-+--+-++-++
--+--------+-+-+-++-+-+-+-++++-
+++--------+--+++-+-++-+-+--+++
+-----+--++++++----++--++----+-
-+-+----++-++++------+++--+-+--
--+--+-++--++++----++----++---+
+++-+--+--+++++------++-++-+---
+--+--++-+----------++--+++++-+
-+-+-+--+-+---------+-++++-+-++
--+-+-+-+-+--------+-+-+-+++++-
+++-++-+-+---------+--+++-+-+++
+--++--++-----+--++++++------+-
-+---+++--++----++-++++-----+--
--+++----++--+-++--++++-------+
+++--++-++--+--+--+++++----+---
+---++--++++--++-+---------++-+
-+--+-++++-+-+--+-+--------+-++
--++-+-+-++-+-+-+-+--------+++-
++++--+++-+-++-+-+----------+++
+----+-++-+--+-++-+--+-++-+----
-+--+--+-++-+--+-++-+--+-++----
--+---++++----++++----++++-----
++++----++++----++++----+++----

Notes:

1. This determinant has been surpassed by a new record.
2. Ehlich bound is not achievable as it is not an integer.
3. It was first reported by Dowdeswell, Neubauer, Solomon and Tumer [DNST].
4. The leading 3×3 submatrix of either R₁ or R₂ can be replaced with an arbitrary {-1, 1} matrix of the same size. This may change the form of M slightly.