Previous 31×31 {-1, +1} matrices of largest known determinant

|Det Rj| = 73691013058124×230 = 5324×712×230

Ratio of |Det Rj| to Ehlich bound: 0.927499

M=RjTRj= Rj RjT for j=1, 2:

31  3  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3
 3 31  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3
 3  3 31 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1  3
-1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3 -1 -1 -1 -1
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 31  3  3  3
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 31  3  3
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 31  3
 3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 31

R1:

+++--++--++--++--++--++--++--++
+++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
++++--++--++--++--++--++--++--+
--+----+++-+++----++++----+---+
-+-----++-+++-+--+-++-+--+---+-
+------+-+++-++-+--+-++-+---+--
+++-----+++-++++----++++---+---
--+---+----+++-+++----++++----+
-+---+-----++-+++-+--+-++-+--+-
+---+------+-+++-++-+--+-++-+--
++++--------+++-++++----++++---
--+---+---+----+++-+++----++++-
-+---+---+-----++-+++-+--+-++-+
+---+---+------+-+++-++-+--+-++
++++---+--------+++-++++----+++
--++++----+---+----+++-+++----+
-+-++-+--+---+-----++-+++-+--+-
+--+-++-+---+------+-+++-++-+--
+++-++++---+--------+++-++++---
--+---++++----+---+----+++-+++-
-+---+-++-+--+---+-----++-+++-+
+---+--+-++-+---+------+-+++-++
++++----++++---+--------+++-+++
--++++----++++----+---+----+++-
-+-++-+--+-++-+--+---+-----++-+
+--+-++-+--+-++-+---+------+-++
+++-++++----++++---+--------+++
--++++-+++----++++----+---+----
-+-++-+++-+--+-++-+--+---+-----
+--+-+++-++-+--+-++-+---+------
+++-+++-++++----++++---+-------

R2:

++++--++--++--++--++--++--++--+
+++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
+++--++--++--++--++--++--++--++
+--++++----++--++-----+--++--+-
-+-++++------+++--++----++--+--
--+++++----++----++--+-++-----+
+++++++------++-++--+--+--++---
+-----------++--++++--++-+-++-+
-+----------+-++++-+-+--+-++-++
--+--------+-+-+-++-+-+-+-++++-
+++--------+--+++-+-++-+-+--+++
+-----+--++++++----++--++----+-
-+-+----++-++++------+++--+-+--
--+--+-++--++++----++----++---+
+++-+--+--+++++------++-++-+---
+--+--++-+----------++--+++++-+
-+-+-+--+-+---------+-++++-+-++
--+-+-+-+-+--------+-+-+-+++++-
+++-++-+-+---------+--+++-+-+++
+--++--++-----+--++++++------+-
-+---+++--++----++-++++-----+--
--+++----++--+-++--++++-------+
+++--++-++--+--+--+++++----+---
+---++--++++--++-+---------++-+
-+--+-++++-+-+--+-+--------+-++
--++-+-+-++-+-+-+-+--------+++-
++++--+++-+-++-+-+----------+++
+----+-++-+--+-++-+--+-++-+----
-+--+--+-++-+--+-++-+--+-++----
--+---++++----++++----++++-----
++++----++++----++++----+++----

Notes:

  1. This determinant has been surpassed by a new record.
  2. Ehlich bound is not achievable as it is not an integer.
  3. It was first reported by Dowdeswell, Neubauer, Solomon and Tumer [DNST].
  4. The leading 3×3 submatrix of either R1 or R2 can be replaced with an arbitrary {-1, 1} matrix of the same size. This may change the form of M slightly.

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Last modified 12 November 2005.
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