# 49×49 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 635974777627126753067532288×248 = 96×1223×248

Ratio of |Det R| to Barba bound: 0.812277

M=RTR:

``` 49  5 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -3  1 -3  1 -7 -3 -3 -7 -7 -3 -3 -3 -3  1 -3 -3 -11 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -11 -3 -3 -3 -7 -3 -3 -3 -7 -3 -3 -7  1 -3 -3 -3 -7 -7
5 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-7  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-11  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  49  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1 49  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1 49  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1 49  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1 49  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1 49  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1 49   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-11  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-7  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1
-7  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1
-7  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1   1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49
```

M'=R RT:

```49  1  1  1 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1 49  1  1 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1 49  1 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1 49 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3 -3 -3 -3  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
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-3 -3 -3 -3  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1  1  1  1  1  1
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1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 49
```

R:

```-++++++++++++------------------------------------
-------------++++++++++++------------------------
-------------------------++++++++++++------------
-------------------------------------++++++++++++
------++++++++++++++-----+++++++----------+++++++
-++---+++++-----++++--+++----+++-+++++++--++++---
----++-++++-++--+++-+++--+++-+---+++-+++-+---+-++
-++++--+++----++--+-++-+++++++-+---+-++-+-++-+-+-
-++-+--+--++++--++--+++-+-+++--++-+-+--++-++++-+-
-+++-+--++--++---+-+++-++--+++++++---+-+----+++++
-++--+-++-++-+-++--+-+-+++-++-+--+++--+-+++-+--++
-++---++-+-+++--+-+++--++++--+-++-+-+++-++----+++
-++++-+-+--+-+-+-+++--+-+++-+-+-+-++-+-+-+-+-+-++
-++--++--++-+++++-----+++++++----+-+++-++--+-++-+
---+-+++++-+-++++--+++---+-----+++++++-++--+++-+-
---++-++++--+++-+----++++-+-+++-+++--+--+++++---+
-++-++++-+----+++-+++-+----++++-+++----++++--+++-
-+--++++-+-+---+++--++++-++-+-+++--+-+++--+-+-+-+
---+++-+-+++-+-+--++-++-+--+++++--+-+++++--+--+-+
--++++-+-+-+-++-++----++++-+-++-+--++-+--+-+++++-
-++++--+--+-+-+-+-+++++--+--+-++-+-+++---+-++-+++
-+-++++-+---+--+++-++-++-+-+++-+--+-+-+-++-+++--+
---+-++--++++-----+++++++++-+++----++--++++-++-+-
-+++-+-++-+--+++--+--+++-++--+-++-+-+--+-++-+++-+
-++++----+-+++++++-+-+----+--+++-+-++-+++++--+--+
--++---+++-++-++-+-++-+-+++++----++-++++-++-+-+--
--++-+--++++---++++-+-++--++--++++--++--++++---++
-+-+-+--+++-+++-+++-+---++--+-+++-++--++++++--+--
--+++-+-+++---+-++++-+-+--+++---+-+++-+++---+-+++
-+--+++-++--++-+--++-++-+-++---+++-++-+--++++-++-
-+-++++---++--+-++-+-+-+++++-+-+-++--+-+-+++--++-
--++++----++++-++-+++--+--+-++--++++-++---+++++--
-+-+--+-+-+++-+++---+++-+--+-++-+-+++++---+--++++
--+-+-+++-+-++-+-+-+++-+-+-+-++-+--+++-+++++--+--
-+--++-++--++-++-++-+--++-+--++--++++--++--++-+++
--+-+++-+--++++--++--+++-+--+-++-++-+++-+-+--+++-
-+-+++++--+--++--++++---++++--+-++--+++-+-+-++--+
-+-+--++--++++++-++---++---+++-+++-+-+++++--+--+-
--+--++++-++--+--+-++++-+-+-++-+++-+--+-++-+-++-+
--+-+-+--++++-++--+-++-+++-+--+++++---++-+-+++--+
--+-++--+--++-+-+-++--+-++-+-+-++--+-+-++-+-+---+
--+-+++--++--+++-+--+---+---++-+--++++---++-+--++
--++-+++----+--++++--+--++--++--++--+-++--++---++
--++-+++----+++----++-++--++--++--++--++--++---++
--++-+++----+--++++--+--+-++--++--++-+--++--+++--
--+++-+-+-+--+-++---+-+-+++--+++-+----+++---+-++-
----++-++-+-+-+++--+---++-+-+-+++---++++-+---+-+-
---++--+-++-+--+-+-+--++++-----+++++----+-+--++++
---++-+++--+-+--+-+-+--++--++--+-+-++--+-++--++-+
```

Notes:

1. This matrix surpasses the previous record.
2. Cannot achieve Barba bound as 97=2×49-1 is not a perfect square.
3. Constructed by B. Solomon and W. Orrick, 27 June 2003 [OS].

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