50×50 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det Rj| = 3895345512966151362538635264×249 = 588×1223×249 for j=1, 2 , ..., 41

Ratio of |Det Rj| to Ehlich/Wojtas bound: 1

M=RjTRj= Rj RjT for j=1, 2 , ..., 41:

    | S   0 |
M = |       |
    | 0   S |
with S = 48 I + 2 J where I is the 25×25 identity matrix and J is the 25×25 matrix with all entries 1.

There are 39 inequivalent matrices composed of circulant blocks, A and B:

 | A   B |
 |       |
 |  T   T|
 |-B   A |
The first rows of A and B are:
R1:
+++++-+-+-++----+++-+++-+      +++++-++---+++-++-++-+--+
R2:
+++++-++-+----+++-+++-+-+      +++++-++--++++--+-+-++--+
R3:
++++++--++++++--+-+---+-+      +++-+++--+-++-++--+++-+-+
R4:
++++++----+--+++-++-+++-+      +++-+-+++-+-++--++++--+-+
R5:
++++++--++----+-++++++--+      +++-+-+++-++-++-+-+-++--+
R6:
++++++-+++-++--+++----+-+      ++++--+++-+-+++-++-+--+-+
R7:
++++++-+-+++-++----+-++-+      ++++-+--+++-+-++++--++--+
R8:
++++++--+++-+---+-++-++-+      +++++-+-+-++-++++---++--+
R9:
++++++-+---+-++--+++++--+      +++++-+-+--+++--++-+-++-+
R10:
++++++-+-++--+-+--+++-+-+      +++++-+++--+--++-++++---+
R11:
++++++---++--+-+-++++-+-+      +++++--++-++-++-+---+++-+
R12:
++++++---+--+++-+-++++--+      ++++++-++-+-+-++--+-++--+
R13:
++++++-+-+++--+-+-++--+-+      ++++++-++-+---++++--++--+
R14:
++++++--++--+-+-+-++-++-+      +++++++--+-+-++--++++---+
R15:
+++++++-+---+-+--+++++--+      +++-+--++-+++--+++-+-++-+
R16:
+++++++-+++---+--+++-+--+      ++++-+-+-++-++++--+-++--+
R17:
+++++++-+-+++-++-+--+---+      ++++--+++-++--+-+-++++--+
R18:
+++++++-++-++-+---+++---+      ++++-++---++-+++-++-+-+-+
R19:
+++++++-+-+++-++-+--+---+      ++++-+-++++--+-+++--++--+
R20:
+++++++-+++--++-++-+----+      ++++--++++-++-+-+-+-++--+
R21:
+++++++--++-+-+-+-++-+--+      ++++--++++-++++-++--+---+
R22:
+++++++--++---++-+-+-++-+      ++++---+++++-++-++--+-+-+
R23:
+++++++--+-++++--+--++--+      +++++-+-++---++-+-+++-+-+
R24:
+++++++--+---++-+-+++-+-+      +++++--+-+-++-++--++++--+
R25:
+++++++--++++--+--+-+-+-+      +++++---++-++-+++--++-+-+
R26:
+++++++--+--+-++-+-+++--+      +++++--++--+-+-+-+++++--+
R27:
+++++++-+-+++--+-++-+---+      ++++++-+-++--+-+++--++--+
R28:
+++++++--++--++-++-+--+-+      ++++++-+-+-+-++---++++--+
R29:
++++++++--+-++++----++--+      ++-+++-+-+--+++-+-++-++-+
R30:
++++++++--++-++-+-+---+-+      +++-+-++++--++--++++--+-+
R31:
++++++++-+---++--+++-+--+      ++++-+-+-++-+--++-++++--+
R32:
++++++++-++--++-+-++----+      ++++--+++-+++-+-+-++-+--+
R33:
++++++++---+-+-++-+--++-+      ++++---+++--++-+++-++-+-+
R34:
++++++++-+--+-+-+-+++---+      ++++--+++-++---++-++-++-+
R35:
++++++++-++---++-+-+-+--+      ++++--+++-+--++++-++--+-+
R36:
++++++++--++--+-+-+++---+      +++++---++-+-+-++-++-++-+
R37:
++++++++--+--+++--+-+-+-+      +++++-+-++-++-++--+++---+
R38:
++++++++--+--+-+-+-+++--+      +++++---++-++-++-+-+++--+
R39:
++++++++--++-+-+-++-+---+      ++++++--++-+-++--+-+++--+
Here are two matrices obtained by applying the Sylvester construction to the known inequivalent 25×25 maximal matrices:

R40:

+++++++++----------------+++++++++----------------
++----+--++++++----------++----+--++++++----------
++----+--------++++++----++----+--------++++++----
----+++------++++------++----+++------++++------++
------+++++------++----++------+++++------++----++
--++--+----++------++--++--++--+----++------++--++
+-+-+-----+---+---++--+-++-+-+-----+---+---++--+-+
+----+-+-+-+----+---+-+-++----+-+-+-+----+---+-+-+
+--+----+---++-+-+----+-++--+----+---++-+-+----+-+
-+-+-+---+----+--+-+--++--+-+-+---+----+--+-+--++-
-+--+--+--+-+--+----+-++--+--+--+--+-+--+----+-++-
-++-----+--+-+--+-+---++--++-----+--+-+--+-+---++-
+-+--+----+--+---+--++-+-+-+--+----+--+---+--++-+-
+---+---++--+---+--+-+-+-+---+---++--+---+--+-+-+-
+--+---+---+--++--+--+-+-+--+---+---+--++--+--+-+-
-+-++----+---+----+-++--+-+-++----+---+----+-++--+
-+---+--+-++---+---+-+--+-+---+--+-++---+---+-+--+
-++----+----+-+-++---+--+-++----+----+-+-++---+--+
--++--+--++----++----++----++--+--++----++----++--
--+-+--+-+-+-+-+-+-+-------+-+--+-+-+-+-+-+-+-----
--+--+--++--+-++--+-+------+--+--++--+-++--+-+----
----+++----++----++--++------+++----++----++--++--
---+-+-+--+-++--+-++--------+-+-+--+-++--+-++-----
---++---+-++--+-++--+-------++---+-++--+-++--+----
------+++----++----++++--------+++----++----++++--
+++++++++-------------------------++++++++++++++++
++----+--++++++------------++++-++------++++++++++
++----+--------++++++------++++-++++++++------++++
----+++------++++------++++++---++++++----++++++--
------+++++------++----++++++++-----++++++--++++--
--++--+----++------++--++++--++-++++--++++++--++--
+-+-+-----+---+---++--+-+-+-+-+++++-+++-+++--++-+-
+----+-+-+-+----+---+-+-+-++++-+-+-+-++++-+++-+-+-
+--+----+---++-+-+----+-+-++-++++-+++--+-+-++++-+-
-+-+-+---+----+--+-+--++-+-+-+-+++-++++-++-+-++--+
-+--+--+--+-+--+----+-++-+-++-++-++-+-++-++++-+--+
-++-----+--+-+--+-+---++-+--+++++-++-+-++-+-+++--+
+-+--+----+--+---+--++-+--+-++-++++-++-+++-++--+-+
+---+---++--+---+--+-+-+--+++-+++--++-+++-++-+-+-+
+--+---+---+--++--+--+-+--++-+++-+++-++--++-++-+-+
-+-++----+---+----+-++--++-+--++++-+++-++++-+--++-
-+---+--+-++---+---+-+--++-+++-++-+--+++-+++-+-++-
-++----+----+-+-++---+--++--++++-++++-+-+--+++-++-
--++--+--++----++----++--++--++-++--++++--++++--++
--+-+--+-+-+-+-+-+-+-----++-+-++-+-+-+-+-+-+-+++++
--+--+--++--+-++--+-+----++-++-++--++-+--++-+-++++
----+++----++----++--++--++++---++++--++++--++--++
---+-+-+--+-++--+-++-----+++-+-+-++-+--++-+--+++++
---++---+-++--+-++--+----+++--+++-+--++-+--++-++++
------+++----++----++++--++++++---++++--++++----++
R41
+--++----++----++----++--+--++----++----++----++--
+--++--++----++----++----+--++--++----++----++----
+--++------++----++----+++--++------++----++----++
+++------++------++++----+++------++------++++----
+++----++------++------+++++----++------++------++
+++--------++++------++--+++--------++++------++--
+----++--++--++--------+++----++--++--++--------++
+----++++--------++--++--+----++++--------++--++--
+----++----++--++--++----+----++----++--++--++----
--------++--+-++--+-++--+--------++--+-++--+-++--+
-------+-+-+-+-+-+-+-+-+--------+-+-+-+-+-+-+-+-+-
--------+-++--+-++--+-++---------+-++--+-++--+-++-
-------+--+-++--+-++--+-+-------+--+-++--+-++--+-+
--++--+------+--++--++--+--++--+------+--++--++--+
-+-+-+--------+-+-++-+-+--+-+-+--------+-+-++-+-+-
--+-++-------+-+--+-+-++---+-++-------+-+--+-+-++-
-+--+-+-------++-+-+--+-+-+--+-+-------++-+-+--+-+
--++--+-++--+------+--++---++--+-++--+------+--++-
-+-+-+-+-+-+--------+-+-+-+-+-+-+-+-+--------+-+-+
--+-++--+-++-------+-+--+--+-++--+-++-------+-+--+
-+--+-++--+-+-------++-+--+--+-++--+-+-------++-+-
--++--++--++--++--+--------++--++--++--++--+------
-+-+-+--+-+-++-+-+--------+-+-+--+-+-++-+-+-------
--+-++-+-+--+-+-++---------+-++-+-+--+-+-++-------
-+--+-+-++-+-+--+-+-------+--+-+-++-+-+--+-+------
+--++----++----++----++---++--++++--++++--++++--++
+--++--++----++----++-----++--++--++++--++++--++++
+--++------++----++----++-++--++++++--++++--++++--
+++------++------++++-------++++++--++++++----++++
+++----++------++------++---++++--++++++--++++++--
+++--------++++------++-----++++++++----++++++--++
+----++--++--++--------++-++++--++--++--++++++++--
+----++++--------++--++---++++----++++++++--++--++
+----++----++--++--++-----++++--++++--++--++--++++
--------++--+-++--+-++--+++++++++--++-+--++-+--++-
-------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+++++++-+-+-+-+-+-+-+-+-+
--------+-++--+-++--+-++-++++++++-+--++-+--++-+--+
-------+--+-++--+-++--+-++++++++-++-+--++-+--++-+-
--++--+------+--++--++--+++--++-++++++-++--++--++-
-+-+-+--------+-+-++-+-+-+-+-+-++++++++-+-+--+-+-+
--+-++-------+-+--+-+-++-++-+--+++++++-+-++-+-+--+
-+--+-+-------++-+-+--+-++-++-+-+++++++--+-+-++-+-
--++--+-++--+------+--++-++--++-+--++-++++++-++--+
-+-+-+-+-+-+--------+-+-++-+-+-+-+-+-++++++++-+-+-
--+-++--+-++-------+-+--+++-+--++-+--+++++++-+-++-
-+--+-++--+-+-------++-+-+-++-+--++-+-+++++++--+-+
--++--++--++--++--+------++--++--++--++--++-++++++
-+-+-+--+-+-++-+-+-------+-+-+-++-+-+--+-+-+++++++
--+-++-+-+--+-+-++-------++-+--+-+-++-+-+--+++++++
-+--+-+-++-+-+--+-+------+-++-+-+--+-+-++-+-++++++

Notes:

  1. The matrix R40 follows from the work of Raghavarao [R].
  2. The first circulant block form was found by Yang [Y4].
  3. The complete set of 39 inequivalent circulant block forms was found by by Kounias, Koukouvinos, Nikolaou and Kakos [KKNK1].
  4. Are there other inequivalent matrices?

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This page created 10 March 2002.