Ratio of |Det Rj| to Ehlich/Wojtas bound: 1
M=RjTRj= Rj RjT for j=1, 2 , ..., 41:
| S 0 |
M = | |
| 0 S |
with S = 48 I + 2 J where I is the 25×25 identity matrix and J is
the 25×25 matrix with all entries 1.
There are 39 inequivalent matrices composed of circulant blocks, A and
B:
| A B | | | | T T| |-B A |The first rows of A and B are:
+++++-+-+-++----+++-+++-+ +++++-++---+++-++-++-+--+R2:
+++++-++-+----+++-+++-+-+ +++++-++--++++--+-+-++--+R3:
++++++--++++++--+-+---+-+ +++-+++--+-++-++--+++-+-+R4:
++++++----+--+++-++-+++-+ +++-+-+++-+-++--++++--+-+R5:
++++++--++----+-++++++--+ +++-+-+++-++-++-+-+-++--+R6:
++++++-+++-++--+++----+-+ ++++--+++-+-+++-++-+--+-+R7:
++++++-+-+++-++----+-++-+ ++++-+--+++-+-++++--++--+R8:
++++++--+++-+---+-++-++-+ +++++-+-+-++-++++---++--+R9:
++++++-+---+-++--+++++--+ +++++-+-+--+++--++-+-++-+R10:
++++++-+-++--+-+--+++-+-+ +++++-+++--+--++-++++---+R11:
++++++---++--+-+-++++-+-+ +++++--++-++-++-+---+++-+R12:
++++++---+--+++-+-++++--+ ++++++-++-+-+-++--+-++--+R13:
++++++-+-+++--+-+-++--+-+ ++++++-++-+---++++--++--+R14:
++++++--++--+-+-+-++-++-+ +++++++--+-+-++--++++---+R15:
+++++++-+---+-+--+++++--+ +++-+--++-+++--+++-+-++-+R16:
+++++++-+++---+--+++-+--+ ++++-+-+-++-++++--+-++--+R17:
+++++++-+-+++-++-+--+---+ ++++--+++-++--+-+-++++--+R18:
+++++++-++-++-+---+++---+ ++++-++---++-+++-++-+-+-+R19:
+++++++-+-+++-++-+--+---+ ++++-+-++++--+-+++--++--+R20:
+++++++-+++--++-++-+----+ ++++--++++-++-+-+-+-++--+R21:
+++++++--++-+-+-+-++-+--+ ++++--++++-++++-++--+---+R22:
+++++++--++---++-+-+-++-+ ++++---+++++-++-++--+-+-+R23:
+++++++--+-++++--+--++--+ +++++-+-++---++-+-+++-+-+R24:
+++++++--+---++-+-+++-+-+ +++++--+-+-++-++--++++--+R25:
+++++++--++++--+--+-+-+-+ +++++---++-++-+++--++-+-+R26:
+++++++--+--+-++-+-+++--+ +++++--++--+-+-+-+++++--+R27:
+++++++-+-+++--+-++-+---+ ++++++-+-++--+-+++--++--+R28:
+++++++--++--++-++-+--+-+ ++++++-+-+-+-++---++++--+R29:
++++++++--+-++++----++--+ ++-+++-+-+--+++-+-++-++-+R30:
++++++++--++-++-+-+---+-+ +++-+-++++--++--++++--+-+R31:
++++++++-+---++--+++-+--+ ++++-+-+-++-+--++-++++--+R32:
++++++++-++--++-+-++----+ ++++--+++-+++-+-+-++-+--+R33:
++++++++---+-+-++-+--++-+ ++++---+++--++-+++-++-+-+R34:
++++++++-+--+-+-+-+++---+ ++++--+++-++---++-++-++-+R35:
++++++++-++---++-+-+-+--+ ++++--+++-+--++++-++--+-+R36:
++++++++--++--+-+-+++---+ +++++---++-+-+-++-++-++-+R37:
++++++++--+--+++--+-+-+-+ +++++-+-++-++-++--+++---+R38:
++++++++--+--+-+-+-+++--+ +++++---++-++-++-+-+++--+R39:
++++++++--++-+-+-++-+---+ ++++++--++-+-++--+-+++--+Here are two matrices obtained by applying the Sylvester construction to the known inequivalent 25×25 maximal matrices:
R40:
+++++++++----------------+++++++++---------------- ++----+--++++++----------++----+--++++++---------- ++----+--------++++++----++----+--------++++++---- ----+++------++++------++----+++------++++------++ ------+++++------++----++------+++++------++----++ --++--+----++------++--++--++--+----++------++--++ +-+-+-----+---+---++--+-++-+-+-----+---+---++--+-+ +----+-+-+-+----+---+-+-++----+-+-+-+----+---+-+-+ +--+----+---++-+-+----+-++--+----+---++-+-+----+-+ -+-+-+---+----+--+-+--++--+-+-+---+----+--+-+--++- -+--+--+--+-+--+----+-++--+--+--+--+-+--+----+-++- -++-----+--+-+--+-+---++--++-----+--+-+--+-+---++- +-+--+----+--+---+--++-+-+-+--+----+--+---+--++-+- +---+---++--+---+--+-+-+-+---+---++--+---+--+-+-+- +--+---+---+--++--+--+-+-+--+---+---+--++--+--+-+- -+-++----+---+----+-++--+-+-++----+---+----+-++--+ -+---+--+-++---+---+-+--+-+---+--+-++---+---+-+--+ -++----+----+-+-++---+--+-++----+----+-+-++---+--+ --++--+--++----++----++----++--+--++----++----++-- --+-+--+-+-+-+-+-+-+-------+-+--+-+-+-+-+-+-+----- --+--+--++--+-++--+-+------+--+--++--+-++--+-+---- ----+++----++----++--++------+++----++----++--++-- ---+-+-+--+-++--+-++--------+-+-+--+-++--+-++----- ---++---+-++--+-++--+-------++---+-++--+-++--+---- ------+++----++----++++--------+++----++----++++-- +++++++++-------------------------++++++++++++++++ ++----+--++++++------------++++-++------++++++++++ ++----+--------++++++------++++-++++++++------++++ ----+++------++++------++++++---++++++----++++++-- ------+++++------++----++++++++-----++++++--++++-- --++--+----++------++--++++--++-++++--++++++--++-- +-+-+-----+---+---++--+-+-+-+-+++++-+++-+++--++-+- +----+-+-+-+----+---+-+-+-++++-+-+-+-++++-+++-+-+- +--+----+---++-+-+----+-+-++-++++-+++--+-+-++++-+- -+-+-+---+----+--+-+--++-+-+-+-+++-++++-++-+-++--+ -+--+--+--+-+--+----+-++-+-++-++-++-+-++-++++-+--+ -++-----+--+-+--+-+---++-+--+++++-++-+-++-+-+++--+ +-+--+----+--+---+--++-+--+-++-++++-++-+++-++--+-+ +---+---++--+---+--+-+-+--+++-+++--++-+++-++-+-+-+ +--+---+---+--++--+--+-+--++-+++-+++-++--++-++-+-+ -+-++----+---+----+-++--++-+--++++-+++-++++-+--++- -+---+--+-++---+---+-+--++-+++-++-+--+++-+++-+-++- -++----+----+-+-++---+--++--++++-++++-+-+--+++-++- --++--+--++----++----++--++--++-++--++++--++++--++ --+-+--+-+-+-+-+-+-+-----++-+-++-+-+-+-+-+-+-+++++ --+--+--++--+-++--+-+----++-++-++--++-+--++-+-++++ ----+++----++----++--++--++++---++++--++++--++--++ ---+-+-+--+-++--+-++-----+++-+-+-++-+--++-+--+++++ ---++---+-++--+-++--+----+++--+++-+--++-+--++-++++ ------+++----++----++++--++++++---++++--++++----++R41
+--++----++----++----++--+--++----++----++----++-- +--++--++----++----++----+--++--++----++----++---- +--++------++----++----+++--++------++----++----++ +++------++------++++----+++------++------++++---- +++----++------++------+++++----++------++------++ +++--------++++------++--+++--------++++------++-- +----++--++--++--------+++----++--++--++--------++ +----++++--------++--++--+----++++--------++--++-- +----++----++--++--++----+----++----++--++--++---- --------++--+-++--+-++--+--------++--+-++--+-++--+ -------+-+-+-+-+-+-+-+-+--------+-+-+-+-+-+-+-+-+- --------+-++--+-++--+-++---------+-++--+-++--+-++- -------+--+-++--+-++--+-+-------+--+-++--+-++--+-+ --++--+------+--++--++--+--++--+------+--++--++--+ -+-+-+--------+-+-++-+-+--+-+-+--------+-+-++-+-+- --+-++-------+-+--+-+-++---+-++-------+-+--+-+-++- -+--+-+-------++-+-+--+-+-+--+-+-------++-+-+--+-+ --++--+-++--+------+--++---++--+-++--+------+--++- -+-+-+-+-+-+--------+-+-+-+-+-+-+-+-+--------+-+-+ --+-++--+-++-------+-+--+--+-++--+-++-------+-+--+ -+--+-++--+-+-------++-+--+--+-++--+-+-------++-+- --++--++--++--++--+--------++--++--++--++--+------ -+-+-+--+-+-++-+-+--------+-+-+--+-+-++-+-+------- --+-++-+-+--+-+-++---------+-++-+-+--+-+-++------- -+--+-+-++-+-+--+-+-------+--+-+-++-+-+--+-+------ +--++----++----++----++---++--++++--++++--++++--++ +--++--++----++----++-----++--++--++++--++++--++++ +--++------++----++----++-++--++++++--++++--++++-- +++------++------++++-------++++++--++++++----++++ +++----++------++------++---++++--++++++--++++++-- +++--------++++------++-----++++++++----++++++--++ +----++--++--++--------++-++++--++--++--++++++++-- +----++++--------++--++---++++----++++++++--++--++ +----++----++--++--++-----++++--++++--++--++--++++ --------++--+-++--+-++--+++++++++--++-+--++-+--++- -------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+++++++-+-+-+-+-+-+-+-+-+ --------+-++--+-++--+-++-++++++++-+--++-+--++-+--+ -------+--+-++--+-++--+-++++++++-++-+--++-+--++-+- --++--+------+--++--++--+++--++-++++++-++--++--++- -+-+-+--------+-+-++-+-+-+-+-+-++++++++-+-+--+-+-+ --+-++-------+-+--+-+-++-++-+--+++++++-+-++-+-+--+ -+--+-+-------++-+-+--+-++-++-+-+++++++--+-+-++-+- --++--+-++--+------+--++-++--++-+--++-++++++-++--+ -+-+-+-+-+-+--------+-+-++-+-+-+-+-+-++++++++-+-+- --+-++--+-++-------+-+--+++-+--++-+--+++++++-+-++- -+--+-++--+-+-------++-+-+-++-+--++-+-+++++++--+-+ --++--++--++--++--+------++--++--++--++--++-++++++ -+-+-+--+-+-++-+-+-------+-+-+-++-+-+--+-+-+++++++ --+-++-+-+--+-+-++-------++-+--+-+-++-+-+--+++++++ -+--+-+-++-+-+--+-+------+-++-+-+--+-+-++-+-++++++
Notes: