54×54 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det Rj| = 4861866500243236682895179648477×253 = 689×1325×253 for j=1, 2 , ..., 48

Ratio of |Det Rj| to Ehlich/Wojtas bound: 1

M=RjTRj= Rj RjT for j=1, 2 , ..., 48: 

    | S   0 |
M = |       |
    | 0   S |
with S = 52 I + 2 J where I is the 27×27 identity matrix and J is the 27×27 matrix with all entries 1.

There are 48 inequivalent matrices composed of circulant blocks, A and B:

 | A   B |
 |       |
 |  T   T|
 |-B   A |
The first rows of A and B are:
R1: 
++++--+++-+++-+-+--+-++++-+      ++++----+-+--++-+++++-++--+
R2: 
++++-++++--+++-++--++-+-+-+      +++++-+-++----+--+++++--+-+
R3: 
+++++-+-++-++++--+---++++-+      ++++-+++-++--+--+-+-+++---+
R4: 
+++++-+--+-++++--++++--++-+      ++++-++++--+---+--+++-+-+-+
R5: 
+++++-+-+-+--++++-+++--++-+      +++++--++++----+--++-++-+-+
R6: 
+++++-+++-+++---+-++-++-+-+      +++++-++--+-++++---++---+-+
R7: 
+++++-++-+---+-++-++++-++-+      +++++-+-+++---++--+++-+---+
R8: 
+++++-+++-+--++++--+--+++-+      +++++-+----++-+-++--+++-+-+
R9: 
+++++-++--+-+-+++--++++-+-+      ++++++----+-+--++-++-+++--+
R10: 
+++++--+++-+++-+-++-++--+-+      ++++++-+++-+--+++--+-+----+
R11: 
++++++-++--+---++++-++-++-+      +++-+-++++---+++-+-+---++-+
R12: 
++++++-+-++++++-+--+--++--+      +++-++--+-+-+--++++---+++-+
R13: 
++++++-++-++++-+-++---+-+-+      ++++--++--+-+--++-+++++---+
R14: 
++++++--+++-++++-+--++-+--+      ++++-+-+-++++---+--+--+++-+
R15: 
++++++-++-+-+-+++--+++--+-+      ++++----+-+--++-+++++-++--+
R16: 
++++++-+-++++-++--+-++--+-+      +++++-+-+----+++--+++-++--+
R17: 
++++++--++-+-++++---+-+++-+      ++++++-+--++--+-+--+++--+-+
R18: 
++++++---++++-+-++-++--++-+      ++++++-+-+--+++---+-+--++-+
R19: 
++++++-+-++-++--+-++--+++-+      ++++++-+-+-++---++++---+--+
R20: 
+++++++-++++---+-+-+++-+--+      +++-++++-+--+-+++--++--+--+
R21: 
+++++++--++++-++-+-++---+-+      ++++-+++-++--+--+-+-+++---+
R22: 
+++++++--++++-+--+-++--++-+      ++++---+--+++-+-+-+--++++-+
R23: 
+++++++-+--++++--+++-+--+-+      ++++-+-+--+++---+--++-+++-+
R24: 
+++++++-+-+-+++--++-++--+-+      ++++----++---++-++++-+-++-+
R25: 
+++++++--+++-+++--+-++--+-+      ++++-+-+--+--+++-+---++++-+
R26: 
+++++++-++++----++-++-++--+      +++++--+-+-++--+++--+-+-+-+
R27: 
+++++++-+++--++++--+-+-+--+      +++++-+-++-++--+-+++---+--+
R28: 
+++++++--+--++--++++-++-+-+      +++++-+-+++-+-++---++-+---+
R29: 
+++++++-+++-+-++-+-++--+--+      +++++--+++-+-+++--++-+----+
R30: 
+++++++-++++---+-++-+-++--+      +++++---+-+-++--+++-+--++-+
R31: 
++++++++---+--++-++-+-+++-+      +++----+++-+-++-+++--++-+-+
R32: 
++++++++---+++--+--+++-++-+      +++---+-+-+-++++-++-+--++-+
R33: 
++++++++-+-+--+--++-++++--+      +++-+-+---++++--+-+++--++-+
R34: 
++++++++-++--+++-+--+-+-+-+      +++--++++-+--++-++++--+---+
R35: 
++++++++-+--+-+++-+--+++--+      +++-+++--+--+-+++---+-+++-+
R36: 
++++++++---++-++--+-+++-+-+      +++-+--+-+---++++-+++--++-+
R37: 
++++++++---++-+-+-+-++-++-+      ++++-+--+++-++--+++----++-+
R38: 
++++++++-+-+-++--++-++-+--+      ++++--++++-+-++-+++---+---+
R39: 
++++++++-+-+--+++---++-++-+      ++++-++---+-+++-+-++-++---+
R40: 
++++++++-+-++-+--++-+++---+      ++++-+---+-+--+++-++-+++--+
R41: 
++++++++-+--++++--++--+-+-+      +++++-+--++++--+-+-+--++--+
R42: 
++++++++-+-++-++--+--+++--+      +++++---+-+++-+-++---++-+-+
R43: 
++++++++-++-+--++-+++---+-+      +++++--++-+-+-++---+++--+-+
R44: 
++++++++---+++--++-+++--+-+      ++++++-+--++-+--+-+-+-++--+
R45: 
+++++++++--+--+-++-+-+++--+      +++--++-+++-++----+++-+-+-+
R46: 
+++++++++-+--+--++-+-+++--+      ++++---+++-++--+++-+--+-+-+
R47: 
++++++++++---+-++-+-+-++--+      +++--+--++-+++---+++-+-++-+
R48: 
++++++++++--+-++--++-+-+--+      +++---+-+-++++--+-+++--++-+

Notes:

  1. A maximal matrix was first found by Yang [Y2]. It is of circulant block form.
  2. The complete set of 48 inequivalent circulant block forms was found by by Kounias, Koukouvinos, Nikolaou and Kakos [KKNK1].
  3. Are there other inequivalent matrices?
Back to maximal determinant main page.
Page created 20 March 2002.
Last modified 28 May 2003.
Comments: maxdet@indiana.edu