# 57×57 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 1173028609066855390349182927634432×256 = 133×1427×256

Ratio of |Det R| to Barba bound: 0.893685

M=RTR = R RT:

``` 57  1  1  1  1  1  1  1  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5
1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57  1
5  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 57
```

R:

```--------+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
-+++++++++++++++++++++--------------++++++++++++++-------
-++++++++++++++-------++++++++++++++-------+++++++-------
-++++++++++++++-------+++++++-------+++++++-------+++++++
-+++++++++++++++++++++-------+++++++--------------+++++++
-+++++++-------++++++++++++++++++++++++++++--------------
-+++++++---------------------++++++++++++++++++++++++++++
-+++++++-------++++++++++++++--------------++++++++++++++
+++++---++---++++--++-+--+-+++++-+----+-+++++--++-+---+++
+++++----+++-+--+-+-++-+++--+-+-++-+++--+-++--++-+-+-+++-
+++++---+--+++--++-+-+--++++-+--+++-+--+-++-++-+-+--+++-+
+++++---+-++--++--++-++-+-+-++-++--++-+++--+-+--++++-+--+
+++++---+++-+----++++-++-++--++---++-+++--+--++++--++--++
+++++----+-++-++-+--++-+--+++-+++-+--+-+++-++++---+-++-+-
+++++-----+-+++++++---+++--+---+-++++++--+--+-+-+++++-+--
++--+-++++---+++-++--+-++++----++-++++-+--+++--++-+---+++
++--+-+++-++--+-++--++++-+-+--+-+++--++--+++-+--++++-+--+
++--+-+++--+++-++-+-+-++--+-+-++-+-+-++++---++-+-+--+++-+
++--+-++-+++-+-+-+-++-+-+-++-+++--+-+-++-+-+--++-+-+-+++-
++--+-+++++-+--++--+-+-++--+++-+++--++--++---++++--++--++
++--+-++-+-++-+-++++--+-++--++---++++-+-+-+++++---+-++-+-
++--+-++--+-+++---++++---++++++-+--+---++++-+-+-+++++-+--
+-++--++++++---++++------++++--+-+++---++++-+-+-++-+-+-++
+-++--+++-+-++-+-+--+++-++--+-+++-+-+-+-+-+++++----++-+-+
+-++--+++--+-++--++++--++--++++---++++--++---++++-+--++-+
+-++--++-++--++-++-+-+++--+-++--+++--++++---++-+-+++--++-
+-++--++++--+-+-+-+-+++-+-++--+-++-++-++-+-+--++-++-+--++
+-++--++--+++-+++--++--++++--+++-+--++-+--+++--++-++++---
+-++--++-+-+++-+--++-+++-+-+-+-++--+-++--+++-+--++--++++-
+-+-+++--+++-+--+-+-++-+++--++++--+-+-++-+--++--+++-+--++
+-+-+++-++---++++--++-+--+-++--++-++++-+--+--+++-+++++---
+-+-+++-+-++--++--++-++-+-+-+-+-+++--++--++-+-+++---++++-
+-+-+++-+--+++--++-+-+--++++--++-+-+-++++--+-++-+-++--++-
+-+-+++-+++-+----++++-++-++--+-+++--++--++-++-+--++--++-+
+-+-+++---+-+++++++---+++--+-++-+--+---+++++++-+---+-+-++
+-+-+++--+-++-++-+--++-+--++++---++++-+-+-++---+++-++-+-+
++-+-++-+--+-++++--+-+++-++--++---++++--++-++-+--+-++--++
++-+-++--++--++++-+-+---++++-+--+++--++++--+-++-+---+++-+
++-+-++-+-+-++--++++---+--+++-+++-+-+-+-+-++---++++-++-+-
++-+-++-++++------+++++++--+---+-+++---+++++++-+--+++-+--
++-+-++--+-+++--++--+++-+-+-++-++--+-++--++-+-+++-++-+--+
++-+-++---+++-++-++--++--+-+++++-+--++-+--+--+++-++---+++
++-+-++-++--+-++-+-++--+++--+-+-++-++-++-+--++--++-+-+++-
+++--+-+-++--++-++-+-+++--+-+-++-+-++--+-+++-++-+---+++-+
+++--+-+++--+-+-+-+-+++-+-++-+++--+-++--+-+-++--++-+-+++-
+++--+-+--+++-+++--++--++++----++-++--+-+++--+++-++---+++
+++--+-+-+-+++-+--++-+++-+-+--+-+++-+-+++---+-+++-++-+--+
+++--+-+++++---++++------++++++-+--++++--+-+++-+--+++-+--
+++--+-++-+-++-+-+--+++-++--++---+++-+-+++-+---++++-++-+-
+++--+-++--+-++--++++--++--+++-+++---+++--+++-+--+-++--++
+--+++-++-++--+-++--++++-+-+-+-++--++-+++---+-+++---++++-
+--+++-+++---+++-++--+-++++--+++-+----+-+++--+++-+++++---
+--+++-+-+++-+-+-+-++-+-+-++--+-++-+++--+-+-++--+++-+--++
+--+++-++--+++-++-+-+-++--+-++--+++-+--+-+++-++-+-++--++-
+--+++-++++-+--++--+-+-++--++++---++-+++--+++-+--++--++-+
+--+++-+-+-++-+-++++--+-++--+-+++-+--+-+++-+---+++-++-+-+
+--+++-+--+-+++---++++---++++--+-++++++--+-+++-+---+-+-++
```

Notes:

1. This determinant surpasses a previous record. It was discovered by Jean-Charles Meyrignac (17 April 2005) by hill climbing from a large determinant matrix constructed by Bertram Felgenhauer during the Lars' programming contest..
2. Cannot achieve Barba bound as 113=2×57-1 is not a perfect square.
3. This form has not been proved to be optimal.

Back to maximal determinant main page.
Page created 21 April 2005.