61×61 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det R| = 2109261651561724953353404998779296875×260 = 165×1529×260

Ratio of |Det R| to Barba bound: 1

M=RTR=R RT=60 I + J
where I is the 61×61 identity matrix, and J is the matrix with all entries 1.

R:

+++---+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-
+++---+--+-+---+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-+
+++---+--+--+++---+---+++---+---+++---+---+++---+---+++---+--
+++---+--+---+-+++-----+-+++-----+-+++-----+-+++-----+-+++---
+++---+--+----+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-++---+--+-++
++---+--+-+++---+--+----+--+-++--+-+++----+++---+--+---+--+-+
++---+--+-++---+--+-+++---+--+----+--+-++--+-+++----+++---+--
++---+--+-+-+++---+--+---+--+-+++---+--+----+--+-++--+-+++---
++---+--+-+--+-+++----+++---+--+---+--+-+++---+--+----+--+-++
++---+--+-+---+--+-++--+-+++----+++---+--+---+--+-+++---+--+-
+-+++---+--++---+--+---+-+++---+---+--+-+---+--+-++-+++---+--
+-+++---+--+---+--+-+---+--+-++-+++---+--++---+--+---+-+++---
+-+++---+---+++---+--++---+--+---+-+++---+---+--+-+---+--+-++
+-+++---+----+-+++---+---+--+-+---+--+-++-+++---+--++---+--+-
+-+++---+-----+--+-++-+++---+--++---+--+---+-+++---+---+--+-+
+--+-+++---++---+--+--+++---+-----+--+-+++---+--+-+--+-+++---
+--+-+++---+---+--+-+--+-+++---++---+--+--+++---+-----+--+-++
+--+-+++----+++---+-----+--+-+++---+--+-+--+-+++---++---+--+-
+--+-+++-----+-+++---++---+--+--+++---+-----+--+-+++---+--+-+
+--+-+++------+--+-+++---+--+-+--+-+++---++---+--+--+++---+--
+---+--+-++++---+--+-+---+--+-+-+++---+----+-+++------+--+-++
+---+--+-+++---+--+-+-+++---+----+-+++------+--+-++++---+--+-
+---+--+-++-+++---+----+-+++------+--+-++++---+--+-+---+--+-+
+---+--+-++--+-+++------+--+-++++---+--+-+---+--+-+-+++---+--
+---+--+-++---+--+-++++---+--+-+---+--+-+-+++---+----+-+++---
-----------+++---+--++++---+--++++---+--++++---+--++++---+--+
-----------+-+++---+-+-+++---+-+-+++---+-+-+++---+-+-+++---+-
-----------+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--
------------+-+++---+-+-+++---+-+-+++---+-+-+++---+-+-+++---+
------------+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++-
-------------+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++--+--+-+++
-+++---+--+----------+++---+--+---+++-++----+++-++-+++---+--+
-+-+++---+-----------+-+++---+--+---+++-+-+---+++-++-+++---+-
-+--+-+++------------+--+-+++---++-+---++-++-+---+++--+-+++--
--+-+++---+-----------+-+++---++-+---+++-+-+---+++--+-+++---+
--+--+-+++------------+--+-+++-+-++-+---++-++-+---+-+--+-+++-
---+--+-+++------------+--+-+++++-++-+---++-++-+-----+--+-+++
-+++---+--++++---+--+----------+++---+--+---+++-++----+++-++-
-+-+++---+-+-+++---+-----------+-+++---+--+---+++-+-+---+++-+
-+--+-+++--+--+-+++------------+--+-+++---++-+---++-++-+---++
--+-+++---+-+-+++---+-----------+-+++---++-+---+++-+-+---+++-
--+--+-+++--+--+-+++------------+--+-+++-+-++-+---++-++-+---+
---+--+-+++--+--+-+++------------+--+-+++++-++-+---++-++-+---
-+++---+--+---+++-++-+++---+--+----------+++---+--+---+++-++-
-+-+++---+--+---+++-++-+++---+-----------+-+++---+--+---+++-+
-+--+-+++---++-+---+++--+-+++------------+--+-+++---++-+---++
--+-+++---++-+---+++--+-+++---+-----------+-+++---++-+---+++-
--+--+-+++-+-++-+---+-+--+-+++------------+--+-+++-+-++-+---+
---+--+-+++++-++-+-----+--+-+++------------+--+-+++++-++-+---
-+++---+--+---+++-++----+++-++-+++---+--+----------+++---+--+
-+-+++---+--+---+++-+-+---+++-++-+++---+-----------+-+++---+-
-+--+-+++---++-+---++-++-+---+++--+-+++------------+--+-+++--
--+-+++---++-+---+++-+-+---+++--+-+++---+-----------+-+++---+
--+--+-+++-+-++-+---++-++-+---+-+--+-+++------------+--+-+++-
---+--+-+++++-++-+---++-++-+-----+--+-+++------------+--+-+++
-+++---+--++++---+--+---+++-++----+++-++-+++---+--+----------
-+-+++---+-+-+++---+--+---+++-+-+---+++-++-+++---+-----------
-+--+-+++--+--+-+++---++-+---++-++-+---+++--+-+++------------
--+-+++---+-+-+++---++-+---+++-+-+---+++--+-+++---+----------
--+--+-+++--+--+-+++-+-++-+---++-++-+---+-+--+-+++-----------
---+--+-+++--+--+-+++++-++-+---++-++-+-----+--+-+++----------

Notes:

  1. R was obtained by Brouwer's construction [Br].
  2. M.-O. Pavcevic and E. Spence give a lower bound of 89615 inequivalent designs having an automorphism group of order 5 that fixes 11 points. They indicate that the actual number is likely to be much larger [PS2]. Restricting to designs that admit the action of an elementary abelian group of order 25, they find there are exactly 24 inequivalent designs [PS1]. These, as well as a few designs obtained by the more general construction, are available from Ted Spence's web site.

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Page created 3 June 2003.
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