66×66 {-1, +1} matrices of maximal determinant

|Det Rj| = 22118353849861000125119349483064933744640×265 = 1040×1631×265

Ratio of |Det R| to Ehlich/Wojtas bound: 1

M=RTR=R RT:

    | S   0 |
M = |       |
    | 0   S |
with S = 64 I + 2 J where I is the 33×33 identity matrix and J is the 33×33 matrix with all entries 1.

R:

-+++--++++--+--+--++++++++++--+++++++---+++--+--+---++-++-+++---++
+-+-+-+++-+--+--+-+++++++++-+-++++++-+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-+-+
++---++++--+--+--++++++++++--+++++++--+++---+--+--+++-++-++---+++-
+++-+++--++++--+--+--++++++++++---++++++---+++--+--+---++-++-+++--
++++-+-+-+++-+--+--+-+++++++++-+-+-++++-+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-
+++++---++++--+--+--++++++++++--+++-+++--+++---+--+--+++-++-++---+
+--+++-+++--++++--+--+--++++++++++---++++++---+++--+--+---++-++-++
-+-++++-+-+-+++-+--+--+-+++++++++-+-+-++++-+-+-+-+--+--+-+-++-++-+
--++++++---++++--+--+--++++++++++--+++-+++--+++---+--+--+++-++-++-
++++--+++-+++--++++--+--+--++++++-+++---++++++---+++--+--+---++-++
+++-+-++++-+-+-+++-+--+--+-+++++++-+-+-+-++++-+-+-+-+--+--+-+-++-+
+++--++++++---++++--+--+--+++++++++---+++-+++--+++---+--+--+++-++-
+++++++--+++-+++--++++--+--+--+++-++-+++---++++++---+++--+--+---++
++++++-+-++++-+-+-+++-+--+--+-++++-++-+-+-+-++++-+-+-+-+--+--+-+-+
++++++--++++++---++++--+--+--++++++-++---+++-+++--+++---+--+--+++-
++++++++++--+++-+++--++++--+--+---++-++-+++---++++++---+++--+--+--
+++++++++-+-++++-+-+-+++-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++++-+-+-+-+--+--+-
+++++++++--++++++---++++--+--+--+++-++-++---+++-+++--+++---+--+--+
+--++++++++++--+++-+++--++++--+--+---++-++-+++---++++++---+++--+--
-+-+++++++++-+-++++-+-+-+++-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++++-+-+-+-+--+-
--++++++++++--++++++---++++--+--+--+++-++-++---+++-+++--+++---+--+
+--+--++++++++++--+++-+++--++++--+--+---++-++-+++---++++++---+++--
-+--+-+++++++++-+-++++-+-+-+++-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++++-+-+-+-+-
--+--++++++++++--++++++---++++--+--+--+++-++-++---+++-+++--+++---+
+--+--+--++++++++++--+++-+++--++++--+--+---++-++-+++---++++++---++
-+--+--+-+++++++++-+-++++-+-+-+++-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++++-+-+-+
--+--+--++++++++++--++++++---++++--+--+--+++-++-++---+++-+++--+++-
++++--+--+--++++++++++--+++-+++---+++--+--+---++-++-+++---++++++--
+++-+--+--+-+++++++++-+-++++-+-+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++++-+-
+++--+--+--++++++++++--++++++---+++---+--+--+++-++-++---+++-+++--+
+--++++--+--+--++++++++++--+++-+++---+++--+--+---++-++-+++---+++++
-+-+++-+--+--+-+++++++++-+-++++-+-+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++++
--++++--+--+--++++++++++--++++++---+++---+--+--+++-++-++---+++-+++
---+---+++--+--+---++-++-+++---++-++++++--++++++++++--+--+--++++--
----+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-+-++-++++-+-+++++++++-+--+--+-+++-+-
-----+++---+--+--+++-++-++---+++-++-+++--++++++++++--+--+--++++--+
-++---+---+++--+--+---++-++-+++--+---++++++--++++++++++--+--+--+++
+-+----+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+--+-+-++++-+-+++++++++-+--+--+-+++
++------+++---+--+--+++-++-++---+--+++-+++--++++++++++--+--+--++++
+---++---+---+++--+--+---++-++-++++++---++++++--++++++++++--+--+--
-+-+-+----+-+-+-+--+--+-+-++-++-++++-+-+-++++-+-+++++++++-+--+--+-
--+++------+++---+--+--+++-++-++-+++--+++-+++--++++++++++--+--+--+
-+++---++---+---+++--+--+---++-+++--++++---++++++--++++++++++--+--
+-+-+-+-+----+-+-+-+--+--+-+-++-+-+-+++-+-+-++++-+-+++++++++-+--+-
++---+++------+++---+--+--+++-++---++++--+++-+++--++++++++++--+--+
-++-+++---++---+---+++--+--+---+++--+--++++---++++++--++++++++++--
+-++-+-+-+-+----+-+-+-+--+--+-+-+-+--+-+++-+-+-++++-+-+++++++++-+-
++-++---+++------+++---+--+--+++---+--++++--+++-+++--++++++++++--+
-++-++-+++---++---+---+++--+--+--+--+--+--++++---++++++--+++++++++
+-++-++-+-+-+-+----+-+-+-+--+--+--+--+--+-+++-+-+-++++-+-+++++++++
++-++-++---+++------+++---+--+--+--+--+--++++--+++-+++--++++++++++
+---++-++-+++---++---+---+++--+--++++--+--+--++++---++++++--++++++
-+-+-++-++-+-+-+-+----+-+-+-+--+-+++-+--+--+-+++-+-+-++++-+-++++++
--+++-++-++---+++------+++---+--++++--+--+--++++--+++-+++--+++++++
+--+---++-++-+++---++---+---+++--+++++++--+--+--++++---++++++--+++
-+--+-+-++-++-+-+-+-+----+-+-+-+-++++++-+--+--+-+++-+-+-++++-+-+++
--+--+++-++-++---+++------+++---+++++++--+--+--++++--+++-+++--++++
+--+--+---++-++-+++---++---+---++++++++++++--+--+--++++---++++++--
-+--+--+-+-++-++-+-+-+-+----+-+-++++++++++-+--+--+-+++-+-+-++++-+-
--+--+--+++-++-++---+++------+++-+++++++++--+--+--++++--+++-+++--+
-+++--+--+---++-++-+++---++---+--+--++++++++++--+--+--++++---+++++
+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-+-+----+--+-+++++++++-+--+--+-+++-+-+-++++
++---+--+--+++-++-++---+++------+--++++++++++--+--+--++++--+++-+++
+---+++--+--+---++-++-+++---++---++++--++++++++++--+--+--++++---++
-+-+-+-+--+--+-+-++-++-+-+-+-+---+++-+-+++++++++-+--+--+-+++-+-+-+
--+++---+--+--+++-++-++---+++----+++--++++++++++--+--+--++++--+++-

Notes:

  1. A maximal matrix was first found by Yang [Y5]. It is of circulant block form.
  2. The complete set of 1025 inequivalent circulant block forms was found by by Kounias, Koukouvinos, Nikolaou and Kakos [KKNK1]. Lists of these can be obtained from the web pages of Christos Koukouvinos or Jennifer Seberry.
  3. The matrix R above is due to Hadi Kharaghani [Kh]. It is constructed from circulant blocks of size 11. Kharaghani's method can also be used with non-circulant blocks.
  4. Are there other inequivalent matrices?

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Page created 28 May 2003.
Last modified 28 May 2003.
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