71×71 {-1, +1} matrices of largest known determinant

|Det R| = 255529156756904447785378463060885316879507456×270 = 31186944×1730×270

Ratio of |Det R| to Ehlich/Wojtas bound: 0.880425

M=RTR=R RT:

 71  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 
  3 71  3  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
  3  3 71  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
  3  3  3 71  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
  3  3  3  3 71  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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  3  3  3  3  3  3  3 71 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 71  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 71  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 71  3  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 71  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 71  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 71  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3 71  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3 71  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 71 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 71  3  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 71  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 71  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 71  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3 71  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3 71  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 71 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 71  3  3  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 71  3  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 71  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 71  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3 71  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3 71  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 71 

There is one known matrix composed of 35×35 circulant blocks, A and B,

 |-1   j  -j |
 |           |
 |  T        |
 | j   A   B |
 |           |
 |  T   T   T|
 |-j   B  -A |
where j is the 1×35 all 1 vector.

The first rows of A and B are:
R:

++++--+--++++--++--+-------+-+++-+-
+-+-++---+--++-+-++----+++--+-+----
By permuting rows and columns, the R can be arranged so that M=RTR=RRT is close to Ehlich block form, as shown above.
R:
-+++++++++++++++++++++++++++++++++++-----------------------------------
++-++--+++++--++-+--+-+-----+-+-+-+-++-+-++-------+-++-----++++-++--+--
+++-++--+++++---+-+--+++-------+-+-++++-+-+--------+-++-----++++-++--+-
+-++-++--+++++-+-+-+---++----+--+-+-++++-+----------+-++-+---+++--++--+
+--++-++--+++++-+-+-+---++----+--+-+-++++-+----------+-++++---+++--++--
++--++-++--++++--+-+-+---++--+-+--+-+-++++--------+---+-++++---+-+--++-
+++--++-++--++++--+-+-----++--+-+--+-+-++++-------++---+-++++-----+--++
+-++--+++++--++-+--+-+-----+++-+-+--+-+-+++--------++---+-++++--+--+--+
+--+-+-++-++--+++++--++-+--+-+-----+-++--+-++-+-++-------+-++-----++++-
++--+-+-++-++--+++++---+-+--+++-------++--++++-+-+--------+-++-----++++
+-+--+-+-++-++--+++++-+-+-+---++----+--++--++++-+----------+-++-+---+++
++-+--+---++-++--+++++-+-+-+---++----+--++--++++-+----------+-++++---++
+-+-+--++--++-++--++++--+-+-+---++----+--+++-++++--------+---+-++++---+
++-+-+--++--++-++--++++--+-+-----++-+--+--+-+-++++-------++---+-++++---
+-+-+-+--++--+++++--++-+--+-+-----++++--+--+-+-+++--------++---+-++++--
+++-------+-+-++-++--+++++--++-+--+----++++-++--+-++-+-++-------+-++---
+-++----+--+-+-++-++--+++++---+-+--++---+++--++--++++-+-+--------+-++--
+--++----+--+-+-++-++--+++++-+-+-+--++---+++--++--++++-+----------+-++-
+---++--+-+--+---++-++--+++++-+-+-+-+++---+-+--++--++++-+----------+-++
+----++--+-+--++--++-++--++++--+-+-+++++-----+--+++-++++--------+---+-+
+-----+++-+-+--++--++-++--++++--+-+--++++--+--+--+-+-++++-------++---+-
++-----+-+-+-+--++--+++++--++-+--+-+--++++-++--+--+-+-+++--------++---+
+-+-+--+++-------+-+-++-++--+++++--+-+-++-----++++-++--+-++-+-++-------
++-+-+---++----+--+-+-++-++--+++++----+-++-+---+++--++--++++-+-+-------
+-+-+-+---++----+--+-+-++-++--+++++----+-++++---+++--++--++++-+--------
+--+-+-+---++--+-+--+---++-++--++++++---+-++++---+-+--++--++++-+-------
++--+-+-----++--+-+--++--++-++--++++++---+-++++-----+--+++-++++--------
+-+--+-+-----+++-+-+--++--++-++--+++-++---+-++++--+--+--+-+-++++-------
++-+--+-+-----+-+-+-+--++--+++++--+++-++-----++++-++--+--+-+-+++-------
++++++---+-+--+++-------+-+-++-++--+--------+-++-----++++-++--+-++-+-++
+-+++++-+-+-+---++----+--+-+-++-++-----------+-++-+---+++--++--++++-+-+
+--+++++-+-+-+---++----+--+-+-++-++-----------+-++++---+++--++--++++-+-
++--++++--+-+-+---++--+-+--+---++-++-------+---+-++++---+-+--++--++++-+
+++--++++--+-+-----++--+-+--++--++-+-------++---+-++++-----+--+++-++++-
++++--++-+--+-+-----+++-+-+--++--++---------++---+-++++--+--+--+-+-++++
+++++--++-+--+-+-----+-+-+-+--++--++-------+-++-----++++-++--+--+-+-+++
-+++-+-+--+--++-++++-----++-+---------++--++-+-+-+-+++++-+-++-+--++----
-++++-+-+--+--+--++++-+---++--------+--++--++-+-+---+++++-+-++-+--++---
--++++-+++--+-----++++-+---++--------+--++--++-+-++--+++++-+-++----++--
-+-++++--++--+-+---++++-+---+---------+--+++-++-+-++--+++-+-+-++----++-
--+-++++--++--+++---++++-+----------+--+--+-+-++-++++--+++-+-+-+-----++
-+-+-++++--++--+++---+-++-+---------++--+--+-+-++-++++--+++-+-+-+-----+
-++-+-++-+--++-++++-----++-+---------++--+--+-+-+++++++---++-+-+++-----
--------+++-+-+--+--++-++++-----++-+--++-----++--++-+-+-+-+++++-+-++-+-
--------++++-+-+--+--+--++++-+---++----++--+--++--++-+-+---+++++-+-++-+
---------++++-+++--+-----++++-+---++----++--+--++--++-+-++--+++++-+-++-
--------+-++++--++--+-+---++++-+---+-----++--+--+++-++-+-++--+++-+-+-++
---------+-++++--++--+++---++++-+---+-----++--+--+-+-++-++++--+++-+-+-+
--------+-+-++++--++--+++---+-++-+--++-----++--+--+-+-++-++++--+++-+-+-
--------++-+-++-+--++-++++-----++-+--++-----++--+--+-+-+++++++---++-+-+
-+---++--------+++-+-+--+--++-++++---+-++-+--++-----++--++-+-+-+-+++++-
--+---++-------++++-+-+--+--+--++++-+-+-++----++--+--++--++-+-+---+++++
-+-+---+--------++++-+++--+-----++++-+-+-++----++--+--++--++-+-++--++++
-++-+----------+-++++--++--+-+---++++-+-+-+-----++--+--+++-++-+-++--+++
--++-+----------+-++++--++--+++---++++-+-+-+-----++--+--+-+-++-++++--++
---++-+--------+-+-++++--++--+++---+-++-+-+++-----++--+--+-+-++-++++--+
----++-+-------++-+-++-+--++-++++---+-++-+--++-----++--+--+-+-+++++++--
---++++-+---++--------+++-+-+--+--++--+++++-+-++-+--++-----++--++-+-+-+
----++++-+---++-------++++-+-+--+--++--+++++-+-++----++--+--++--++-+-+-
-+---++++-+---+--------++++-+++--+--++--+++-+-+-++----++--+--++--++-+-+
-++---++++-+----------+-++++--++--+-+++--+++-+-+-+-----++--+--+++-++-+-
-+++---+-++-+----------+-++++--++--+++++--+++-+-+-+-----++--+--+-+-++-+
-++++-----++-+--------+-+-++++--++--+++++---++-+-+++-----++--+--+-+-++-
--++++-----++-+-------++-+-++-+--++--+++++-+-++-+--++-----++--+--+-+-++
-+--+--+--++++-+---++--------+++-+-+++-+-+---+++++-+-++-+--++-----++--+
-++--+-----++++-+---++-------++++-+--++-+-++--+++++-+-++----++--+--++--
--++--+-+---++++-+---+--------++++-++-++-+-++--+++-+-+-++----++--+--++-
---++--+++---++++-+----------+-++++--+-++-++++--+++-+-+-+-----++--+--++
-+--++--+++---+-++-+----------+-+++++-+-++-++++--+++-+-+-+-----++--+--+
--+--++-++++-----++-+--------+-+-+++-+-+-+++++++---++-+-+++-----++--+--
---+--++-++++-----++-+-------++-+-+++-+-+-+-+++++-+-++-+--++-----++--+-

Notes:

  1. This determininant surpasses a previous record. It was discovered by Tomas Rokicki in April 2005 following the Lars' programming contest.
  2. Transposing the above matrix gives an additional inequivalent matrix.
  3. Cannot achieve Ehlich bound since bound is not an integer.
  4. This form has not been proved to be optimal.

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