Previous 73×73 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 14019266224095831941794876141527325008426172416×272 = 163×1835×272

Ratio of |Det R| to Barba bound: 0.752023

M=RTR:


M'=R RT:


R:

+------------------------------------------------------------------------
-+++---+-+-+---+-+-+-+-++-++--+--++-+---+--------++-++----+-++++-+-------
---+-+++---++++++++++----+-----+--+++-+---+--+--+---+--+------+++------+-
-+++++----+-++--------+----++-++-++-+++-+-++----++-+--+--+-+---+------+--
--------++-++-+-----+++-++----++-+-+++++-+-+---++++++--+--+--+------+---+
-------++++++---+-+-+-+-+-+-+---+-+---+++--++---+-++-+-----+--+++++--+---
--+++-+---++---+-+--++++----++-++--++--++--+---++-----+-----++--++--++-+-
-+++-++------++-+---++-+-++-----++----+--+-+----+-++-++++-+++---++-+-----
-+++---+++-+++-------+-+-++-++--+---++----+++-++----+--+---+---+--+++--+-
---+++--++-+-+-+--++++----++--+---+----+-++++-+++-+---+-+++----------+-+-
-+---++---+-+--+---+-++-+-+-++--+-+++-+----++++--+--+++++-+----------+--+
--+----+++--++-+++-----++--+----++-+++-+++---+--+----+++++-+---------+-++
-+---+++------+--+++-++--++-+-+---+-++-+++-----++----+--+--+-----++-+-+++
--+-++-+--++-++-++--+---+-+--+-+----+----+++++-+-+---+---+++-+---++-----+
-+-----++--+-+-+++++++------++-+++---++----+-----++---+-++--+-+---+-+-+-+
-++---+++--++-+--+--+-+-++-+--+-+-+------++-+-+--+----++-+--+---++--+++--
----+-+-+-+++-+-+--+---+----+-+-++--+---+++--++++++-+-+-+-----+--+++-----
---++--+--+--+-+--++++--+--++-+++----+-+-+---++--+-+++-+---+----++-++----
-+---++-++----+++-+-+--+---++--++--++---+-+-+-+--+++-+----++-+------+-++-
--+---+-+-++++----++-+--+++-+-++-+-+----+-+-+------+-+--++--++--+--+---++
--++-+----+-+++-+++----+++--+++-+-+--+-+------++-+++------+-+-+------+-++
----+++++----++-----+---++++++---+--++-++--+-++---+-+---+---++-++----++--
---++----+--++++-+--------+--+--++++--+++++-+--+-+-+++--+---+---+-+-+-+--
-++-+----+--++--+-+++-++-+-++--+------+-++--++-+----+---+-+-+--+-+--++--+
---+-+-++-+------++-+-++++-+-+++++-+--------+--++---+++-+-+----+--++--+--
-+++----+--+--++---------+-+++-+--+--+++++--+++-+----++---+--++-+-++----+
-+-++-++-+--+---+--++--++-+-+++----+-++--+------++-------++--+--+-++-+++-
-+---+-+--++--+++-+--+++-----+-------+-++++-+---++-++--+++--++-+---+-+---
-+--++-+-+--+---+++--+---+---++--+-++--++--++++----+--+--++---+-++-++----
-++------++---+-++--+++---+++--+-+++---+-----+++-++----+++-----++-++---+-
--+--+--+++------+++---++-+--+-+--++-++-++++-++-+-+----+----+----+-++-+--
--+-++-+----+--+---+-+++++-----++-----+++-+---++--+----+++++-++-+-+---+--
-+---++--+-+-+----+---++------++++++-+---+-+-+++----++---+-++++-+-+--+---
--+-+++--+++---++--++--+-++---+-+++--+-+----++-----+--++-----+-+--+-+-+-+
-++---+--+++-+++--++----++-+-+-----++-++-------+--+++-+--+-+-----+++-++--
---+-++-+----+--++---++++-+++------+--++-++---+----++-+--+---+++-++-+---+
-+-++-+++++--++------+++-----+++-+----++--+-++----+--+-+------+--+---++++
-+--+-+-+-------++-+----+--+-++++-+-+-++-+-++--+---+---++--+++++---+---+-
--+-+-++++----+---++-++---++-+--+--+-+----+--+-+++-+--+---+++-+++-------+
-+--++--+--++--+++--------+-+-++---+-+-+--+----+--+-++++--+++--+++-+-++-+
-++++---+-------+-+-++--++--------++-+--+-++-+-+-+-++++++----++--++--+++-
---+--++-++++++-++-+--+---++---+-----+--+--+--++---+-++++-+--++----++++--
--++----+-----+++-++--+---+--+++++--+---++-+--+----++--+-++----++++--++++
---++-++------++--+----++++-+--+-+++----++-++--+-++---++-+-+--++---+++--+
--+++-+--+-+----+-+-+-+-+---++---++-+--+--+---+-+---++-++++++-+----++-+-+
---+----+++---+--+++---+-+--+-+-----+-++--++-+---+---+++++++++-++-+-++---
--+--+-+----+--+--+-+-+---+++++--+--+-+--++--+-+--++-+++----+++---++++-+-
---------+--+-++-+--++-+-++++++++-+-------++-+--+--++---++-+-++--+-+-++-+
-+-+--+++-+-++-+----+--------++---++----+----++++-++---+++++++-+-++-+---+
-++-+--------+++-+-++-+++-----+----+++----+++-+-+-++-+--+-----+++-++++--+
--+-+--+--+++-+-+-+--+-+---+-++---++--+--+-+--+---+-+++-+--+-+-++---+-+++
----+-++-++------+--++---+-----++-+-+++-+++---+---+++++--++-+--+--++-+-++
-+--++--+-++-----+-++--+-+++-+---+----+-+-----++++-+++-+-+-+--+-+---++-++
----++--++--+++++--+-++-++---+-+-++-----------+-++---++----+++-+-+++++-+-
-+-+-+----+++-+----+++--+--+----++-+---+++++-+------------+++-++--+++++++
------+-----++---++++-++---+-+---++--+-++-+++----++-+-++--++-+--++++---++
----++-+++++-+-+------++-+-++-----+++----+-+-----+-+---++-+-+-+-++++--+++
--+---++--+----++--------+++--++-+-+-+++--+++-+-++--+---+-+++-+--++-++-+-
---+-++--+-+---++-----+-++-+-++-+----++-+-++-+-+-++--+--++-----+++-++--++
--++++-++--+--+--+-+--+-----+---++++-++-----++----+++---++++-+---+-+++-+-
----------+--+--+--+-+---+-+++--++++++---++-+--++-+--+-+-++--+++++--+++--
---+-------++------++-++-++--+-+---+++-+-+--+++--+++-++-++-++-++-+----++-
-+-+++---++-+-+---+-----+-++---++---++------+---+-+-+-++++--+++-+++-+--++
-++-+-+-+-+-++-+-++---+--++-----+------+-+-+-+--+++-++---++--+++---++-++-
--++-++-+++-+--+-++-++-----------+--+++--+--+-++-+------+--+-+++++-+-++-+
---++------+-+--+++--++--+++--+-+--++-+-+---+++-+++----+---+++----++-++-+
----+-+----++-++-++--+-++--++----+---++----++++++--+-+-+-++-+--+-++---++-
-+-+---+-++----+++-+--+-++--+----+-------++++++++-+++-+----+++--+-----+++
--------+-+--++++---+++++-+---+---+-+++-+---++-+----+-+--++++-+-+--++-++-
--++-++++---+---+--+-+-+---+---+--+-+--+---+++-+++++++---+--+---+-+++++-+
--+--+-+-+---++----++-------+-+-+--+--+++--++-++++--++++-+--++++-+-+--+++
-+-----+---+-+----+----++-+----++++-+-++--+--+++++-+--+-+-+--+-+++-++++++
--+--++--+-+-+---+---+--+---++++--------++--++--+++++-+++-++--+++-+-++++-

Notes:

  1. A new record, surpassing this one, has been found.
  2. Cannot achieve Barba bound as 145=2×73-1 is not a perfect square.
  3. R was obtained using the construction of Farmakis and Kounias [FK] on a 72×72 Hadamard matrix of largest known excess. (The largest known excess is 580 which exceeds the previous record [FK]. The maximal excess is not known.)

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Last modified 29 June 2003.
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