79×79 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 1679602141785918694489688045479089781335026296374944×278

Ratio of |Det R| to Ehlich/Wojtas bound: 0.85905

M=RTR=R RT:

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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 79 

There is one known matrix composed of 39×39 circulant blocks, A and B,

 |-1   j  -j |
 |           |
 |  T        |
 | j   A   B |
 |           |
 |  T   T   T|
 |-j   B  -A |
where j is the 1×39 all 1 vector.

The first rows of A and B are:
R:

----+--+-+--++-+--+---++-+-+-+++-+++++-
+-++-------++--+--+++-+--++++--++----+-
By permuting rows and columns, the R can be arranged so that M=RTR=RRT is close to Ehlich block form, as shown above.
R:
-+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------
+---++++--++++-++-+--++-+++-------+-+-+-++--+++--+---------+++++-++--+--+-+-+--
++---++++--++++-++-+--++-++--------+-+-+-++--+++--+--+------+++++--+--+--+-+-+-
+++---++++--++++-++-+--++-++--------+-+---++--+++--+--+------+++++--+--+--+-+-+
++++---++++--++++-++-+--++--+--------+-+---++--+++--++-+------+++++--+--+--+-+-
+++++---++++---+++-++-+--+++-+--------+-+---++--+++--++-+------+++-+--+--+--+-+
+-++++---++++-+-+++-++-+--+-+-+--------+-+---++--+++-+++-+------+++-+--+--+--+-
+--++++---++++++-+++-++-+--+-+-+----------+---++--+++++++-+------+-+-+--+--+--+
++--++++---+++-++-+++-++-+--+-+-+-------+--+---++--+++++++-+------+-+-+--+--+--
+++--++++---++--++-+++-++-+--+-+-+------++--+---++--+-+++++-+------+-+-+--+--+-
++++--++++---++--++-+++-++----+-+-+-----+++--+---++----+++++-+------+-+-+--+--+
+++++--++++----+--++-+++-++----+-+-+-----+++--+---++----+++++-+---+--+-+-+--+--
+-++++--++++--+-+--++-+++-+-----+-+-+-----+++--+---++----+++++-+---+--+-+-+--+-
+--++++--++++-++-+--++-+++-------+-+-+--+--+++--+---+-----+++++-+---+--+-+-+--+
+--------+-+-+---++++--++++-++-+--++-+++-+--+--+-+-+-++--+++--+---------+++++-+
++--------+-+-+---++++--++++-++-+--++-++--+--+--+-+-+-++--+++--+--+------+++++-
+-+--------+-+++---++++--++++-++-+--++-++--+--+--+-+---++--+++--+--+------+++++
++-+--------+-+++---++++--++++-++-+--++--+--+--+--+-+---++--+++--++-+------++++
+-+-+--------+++++---++++---+++-++-+--+++-+--+--+--+-+---++--+++--++-+------+++
++-+-+---------++++---++++-+-+++-++-+--+-+-+--+--+--+-+---++--+++-+++-+------++
+-+-+-+---------++++---++++++-+++-++-+--+-+-+--+--+----+---++--+++++++-+------+
+--+-+-+------+--++++---+++-++-+++-++-+--+-+-+--+--+-+--+---++--+++++++-+------
+---+-+-+-----++--++++---++--++-+++-++-+--+-+-+--+--+++--+---++--+-+++++-+-----
+----+-+-+----+++--++++---++--++-+++-++-+--+-+-+--+--+++--+---++----+++++-+----
+-----+-+-+---++++--++++----+--++-+++-++-+--+-+-+--+--+++--+---++----+++++-+---
+------+-+-+---++++--++++--+-+--++-+++-+--+--+-+-+--+--+++--+---++----+++++-+--
+-------+-+-+---++++--++++-++-+--++-+++-+--+--+-+-+--+--+++--+---+-----+++++-+-
++-++-+--++-++--------+-+-+---++++--+++++------+++++--+--+--+-+-+-++--+++--+---
+++-++-+--++-++--------+-+-+---++++--+++-+------+++++--+--+--+-+-+-++--+++--+--
++++-++-+--++--+--------+-+++---++++--+++-+------+++++--+--+--+-+---++--+++--+-
+-+++-++-+--+++-+--------+-+++---++++--+++-+------+++-+--+--+--+-+---++--+++--+
++-+++-++-+--+-+-+--------+++++---++++--+++-+------+++-+--+--+--+-+---++--+++--
+++-+++-++-+--+-+-+---------++++---++++-++++-+------+-+-+--+--+--+-+---++--+++-
+-++-+++-++-+--+-+-+---------++++---+++++++++-+------+-+-+--+--+----+---++--+++
+--++-+++-++-+--+-+-+------+--++++---+++-+++++-+------+-+-+--+--+-+--+---++--++
++--++-+++-++----+-+-+-----++--++++---++--+++++-+------+-+-+--+--+++--+---++--+
+-+--++-+++-++----+-+-+----+++--++++---+---+++++-+---+--+-+-+--+--+++--+---++--
++-+--++-+++-+-----+-+-+---++++--++++-------+++++-+---+--+-+-+--+--+++--+---++-
+++-+--++-+++-------+-+-+---++++--++++-------+++++-+---+--+-+-+--+--+++--+---++
+-++-+--++-+++-------+-+-+---++++--++++-------+++++-++--+--+-+-+--+--+++--+---+
-+---+--+++--+--+-+-+--+--++-+++++------+----++----+++-+-+-+++++++---+--++-+--+
-++---+--+++--+--+-+-+--+---+-+++++-----++----++----+++-+-+-+++++++---+--++-+--
--++---+--+++--+--+-+-+--+---+-+++++----+++----++----+++-+-+-+++++-+---+--++-+-
---++---+--+++--+--+-+-+--+---+-+++++----+++----++---++++-+-+-++++--+---+--++-+
-+--++---+--+++--+--+-+-+------+-+++++----+++----++--+++++-+-+-++++--+---+--++-
-++--++---+--+-+--+--+-+-+------+-+++++----+++----++-++++++-+-+-++-+--+---+--++
-+++--++---+----+--+--+-+-+------+-+++++----+++----+++++++++-+-+-++-+--+---+--+
--+++--++---+-+--+--+--+-+-+------+-+++++----+++----+++++++++-+-+-++-+--+---+--
---+++--++---+-+--+--+--+-+++------+-+++++----+++-----++++++++-+-+-++-+--+---+-
-+--+++--++---+-+--+--+--+-+++------+-++-++----+++---+-++++++++-+---++-+--+---+
--+--+++--++---+-+--+--+--+++++------+-+--++----+++---+-++++++++-++--++-+--+---
---+--+++--++-+-+-+--+--+--+++++------+----++----+++-+-+-++++++++--+--++-+--+--
----+--+++--++-+-+-+--+--+--+++++------+----++----+++-+-+-++++++++--+--++-+--+-
--+-+++++-----+---+--+++--+--+-+-+--+--++---+--++-+--+----++----+++-+-+-+++++++
---+-+++++----++---+--+++--+--+-+-+--+---+---+--++-+-++----++----+++-+-+-++++++
----+-+++++----++---+--+++--+--+-+-+--+---+---+--++-++++----++----+++-+-+-+++++
-----+-+++++----++---+--+++--+--+-+-+--++--+---+--++--+++----++---++++-+-+-++++
------+-+++++-+--++---+--+++--+--+-+-+---+--+---+--++--+++----++--+++++-+-+-+++
-------+-+++++++--++---+--+-+--+--+-+-+-+-+--+---+--+---+++----++-++++++-+-+-++
-+------+-+++++++--++---+----+--+--+-+-+++-+--+---+------+++----+++++++++-+-+-+
-++------+-+++-+++--++---+-+--+--+--+-+--++-+--+---+-+----+++----+++++++++-+-+-
-+++------+-++--+++--++---+-+--+--+--+-+--++-+--+---+++----+++-----++++++++-+-+
-++++------+-++--+++--++---+-+--+--+--+-+--++-+--+----++----+++---+-++++++++-+-
-+++++------+--+--+++--++---+-+--+--+--+-+--++-+--+----++----+++---+-++++++++-+
--+++++------+--+--+++--++-+-+-+--+--+----+--++-+--+----++----+++-+-+-++++++++-
-+-+++++---------+--+++--++-+-+-+--+--+----+--++-+--+----++----+++-+-+-++++++++
-+--+-+-+--+---+-+++++-----+---+--+++--+++-+-+-+++++++---+--++-+--+----++----++
--+--+-+-+--+---+-+++++----++---+--+++--+++-+-+-+++++-+---+--++-+-++----++----+
---+--+-+-+--+---+-+++++----++---+--+++-++++-+-+-++++--+---+--++-++++----++----
-+--+--+-+-+------+-+++++----++---+--++++++++-+-+-++++--+---+--++--+++----++---
--+--+--+-+-+------+-+++++-+--++---+--++++++++-+-+-++-+--+---+--++--+++----++--
---+--+--+-+-+------+-+++++++--++---+--++++++++-+-+-++-+--+---+--+---+++----++-
-+--+--+--+-+-+------+-+++++++--++---+--++++++++-+-+-++-+--+---+------+++----++
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Notes:

  1. This determininant surpasses a previous record. It was discovered by Tomas Rokicki in April 2005 following the Lars' programming contest.
  2. Transposing the above matrix gives an additional inequivalent matrix.
  3. Cannot achieve Ehlich bound since bound is not an integer.
  4. This form has not been proved to be optimal.

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Last modified 8 November 2005.
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