81×81 {-1, +1} matrix of largest known determinant

Ratio of |Det R| to Barba bound: 0.772348

M=R^TR=R R^T:

R:

+--------------------------------------------------------------------------------
-++++----------------++--++++++++--------+-+-++++----++++-----++-----++++++++----
-++--++++++++--------++++----------------++--++++++++----------++--------++++++++
-+-+-++++----++++----+-+-++++----++++----++++-----------------+-+----++++----++++
--++-----++++++++-----++-----++++++++-----++-----++++++++----++++----------------
-+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++-+++++-+-++--+-+++--
-+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++-++++++-+--++-+-++--
-+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++---+++-++++--+-+-+--++
-+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++---++++-++-++-+-+---++
--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-++-+++--+++-+++--+-+-
--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-+-++-++-+++-++---+-+
--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-++-++-++--+++--+++-+-
--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-+-+++--++-++--++-+-+
---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+++-++-+---++++-+-++-
---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-++-+-+-+--+++++-+--+
---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-++-++-+-++---++++--+
---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+++-+-+-+++--+-++-++-
----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-+++---++-+-++--+++-+
----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---++++---+++-+--++-+++-
----+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---+++-++---+-+-++--+++
----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--+++-++--+-+-+--++-++
-++++------------------++--------+++++++++-+-++++----++++----+--+++++--------++++
---++--------++++++++++++------------------++--------++++++++--++--------++++++++
-+-+-++++----++++-----+-+----++++----++++++++----------------+-+-++++----++++----
-+--+++++--------++++-++-----++++++++----+--+++++--------++++++++----------------
-+-----+-+--++-+---++-+++++-+-++--+-+++--+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++
-+------+-++--+-+--++-++++++-+--++-+-++--+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++
-+---+----++-+-+-++---+++-++++--+-+-+--+++---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--
-+----+--+--+-+-+++---++++-++-++-+-+---+++----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--
--+---++---+---++-+-++-+++--+++-+++--+-+--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+
--+--+--+---+--+++-+-+-++-++-+++-++---+-+-+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-
--+--+--++---++---+-++-++-++--+++--+++-+--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+
--+---++--+--++--+-+-+-+++--++-++--++-+-+-+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-
---+--+-+++----+-+--+++-++-+---++++-+-++---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+
---+-+-+-++-----+-++-++-+-+-+--+++++-+--+--+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-
---+--+-+--+++----++-++-++-+-++---++++--+--+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-
---+-+-+---++-+--+--+++-+-+-+++--+-++-++---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+
----+++--+-+--++---+-+++---++-+-++--+++-+---+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-
----+++---+-++--+---++++---+++-+--++-+++----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+
----+--+++-+-+--++---+++-++---+-+-++--+++---+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---
----+--++-+-+-++--+--+++-++--+-+-+--++-++---+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--
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---++--------++++++++++++----------------++--++++++++--------++--++++++++--------
--+-+----++++----+++++-+-++++----++++----++++----------------+-+-++++----++++----
--++-----++++++++----+--+++++--------+++++--+++++--------++++++++----------------
--+++++-+-++--+-+++--+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++
--++++++-+--++-+-++--+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++
--+++-++++--+-+-+--+++---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--
--++++-++-++-+-+---+++----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--
-+-+++--+++-+++--+-+--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+
-+-++-++-+++-++---+-+-+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-
-+-++-++--+++--+++-+--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+
-+-+++--++-++--++-+-+-+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-
-++-++-+---++++-+-++---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+
-++-+-+-+--+++++-+--+--+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-
-++-++-+-++---++++--+--+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-
-++-+-+-+++--+-++-++---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+
-+++---++-+-++--+++-+---+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-
-+++---+++-+--++-+++----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+
-+++-++---+-+-++--+++---+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---
-+++-++--+-+-+--++-++---+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--
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-++--++++++++--------++++------------------++--------++++++++++--++++++++--------
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-+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++-+++++-+-++--+-+++--+-----+-+--++-+---++
-+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++-++++++-+--++-+-++--+------+-++--+-+--++
-+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++---+++-++++--+-+-+--+++---+----++-+-+-++--
-+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++---++++-++-++-+-+---+++----+--+--+-+-+++--
--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-++-+++--+++-+++--+-+--+---++---+---++-+-+
--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-+-++-++-+++-++---+-+-+--+--+---+--+++-+-
--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-++-++-++--+++--+++-+--+--+--++---++---+-+
--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-+-+++--++-++--++-+-+-+---++--+--++--+-+-
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---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-++-+-+-+--+++++-+--+--+-+-+-++-----+-++-
---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-++-++-+-++---++++--+--+--+-+--+++----++-
---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+++-+-+-+++--+-++-++---+-+-+---++-+--+--+
----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-+++---++-+-++--+++-+---+++--+-+--++---+-
----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---++++---+++-+--++-+++----+++---+-++--+---+
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Notes:

1. Cannot achieve Barba bound as 161=2×81-1 is not a perfect square.
2. R was obtained using the construction of Farmakis and Kounias [FK] on their 80×80 Hadamard matrix of maximal excess. (The maximal excess is 704 [FK].)