81×81 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 107752139522048000000000000000000000000000000000000000×280 = 196×2039×280

Ratio of |Det R| to Barba bound: 0.772348

M=RTR=R RT:


R:

+--------------------------------------------------------------------------------
-++++----------------++--++++++++--------+-+-++++----++++-----++-----++++++++----
-++--++++++++--------++++----------------++--++++++++----------++--------++++++++
-+-+-++++----++++----+-+-++++----++++----++++-----------------+-+----++++----++++
--++-----++++++++-----++-----++++++++-----++-----++++++++----++++----------------
-+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++-+++++-+-++--+-+++--
-+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++-++++++-+--++-+-++--
-+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++---+++-++++--+-+-+--++
-+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++---++++-++-++-+-+---++
--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-++-+++--+++-+++--+-+-
--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-+-++-++-+++-++---+-+
--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-++-++-++--+++--+++-+-
--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-+-+++--++-++--++-+-+
---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+++-++-+---++++-+-++-
---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-++-+-+-+--+++++-+--+
---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-++-++-+-++---++++--+
---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+++-+-+-+++--+-++-++-
----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-+++---++-+-++--+++-+
----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---++++---+++-+--++-+++-
----+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---+++-++---+-+-++--+++
----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--+++-++--+-+-+--++-++
-++++------------------++--------+++++++++-+-++++----++++----+--+++++--------++++
---++--------++++++++++++------------------++--------++++++++--++--------++++++++
-+-+-++++----++++-----+-+----++++----++++++++----------------+-+-++++----++++----
-+--+++++--------++++-++-----++++++++----+--+++++--------++++++++----------------
-+-----+-+--++-+---++-+++++-+-++--+-+++--+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++
-+------+-++--+-+--++-++++++-+--++-+-++--+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++
-+---+----++-+-+-++---+++-++++--+-+-+--+++---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--
-+----+--+--+-+-+++---++++-++-++-+-+---+++----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--
--+---++---+---++-+-++-+++--+++-+++--+-+--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+
--+--+--+---+--+++-+-+-++-++-+++-++---+-+-+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-
--+--+--++---++---+-++-++-++--+++--+++-+--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+
--+---++--+--++--+-+-+-+++--++-++--++-+-+-+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-
---+--+-+++----+-+--+++-++-+---++++-+-++---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+
---+-+-+-++-----+-++-++-+-+-+--+++++-+--+--+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-
---+--+-+--+++----++-++-++-+-++---++++--+--+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-
---+-+-+---++-+--+--+++-+-+-+++--+-++-++---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+
----+++--+-+--++---+-+++---++-+-++--+++-+---+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-
----+++---+-++--+---++++---+++-+--++-+++----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+
----+--+++-+-+--++---+++-++---+-+-++--+++---+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---
----+--++-+-+-++--+--+++-++--+-+-+--++-++---+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--
-++++------------------++--------++++++++-+-+----++++----++++-++-----++++++++----
---++--------++++++++++++----------------++--++++++++--------++--++++++++--------
--+-+----++++----+++++-+-++++----++++----++++----------------+-+-++++----++++----
--++-----++++++++----+--+++++--------+++++--+++++--------++++++++----------------
--+++++-+-++--+-+++--+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++
--++++++-+--++-+-++--+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++
--+++-++++--+-+-+--+++---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++--
--++++-++-++-+-+---+++----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++--
-+-+++--+++-+++--+-+--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-+
-+-++-++-+++-++---+-+-+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-
-+-++-++--+++--+++-+--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-+
-+-+++--++-++--++-+-+-+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-
-++-++-+---++++-+-++---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+
-++-+-+-+--+++++-+--+--+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-
-++-++-+-++---++++--+--+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-
-++-+-+-+++--+-++-++---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+
-+++---++-+-++--+++-+---+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-
-+++---+++-+--++-+++----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---+
-+++-++---+-+-++--+++---+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---
-+++-++--+-+-+--++-++---+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--
-++++----------------++--++++++++---------+-+----++++----+++++--+++++--------++++
-++--++++++++--------++++------------------++--------++++++++++--++++++++--------
--+-+----++++----++++-+-+----++++----++++++++-----------------+-+----++++----++++
-+--+++++--------+++++--+++++--------++++-++-----++++++++----++++----------------
-+-----+-+--++-+---+++-----+-+--++-+---++-+++++-+-++--+-+++--+-----+-+--++-+---++
-+------+-++--+-+--+++------+-++--+-+--++-++++++-+--++-+-++--+------+-++--+-+--++
-+---+----++-+-+-++--+---+----++-+-+-++---+++-++++--+-+-+--+++---+----++-+-+-++--
-+----+--+--+-+-+++--+----+--+--+-+-+++---++++-++-++-+-+---+++----+--+--+-+-+++--
--+---++---+---++-+-+-+---++---+---++-+-++-+++--+++-+++--+-+--+---++---+---++-+-+
--+--+--+---+--+++-+--+--+--+---+--+++-+-+-++-++-+++-++---+-+-+--+--+---+--+++-+-
--+--+--++---++---+-+-+--+--++---++---+-++-++-++--+++--+++-+--+--+--++---++---+-+
--+---++--+--++--+-+--+---++--+--++--+-+-+-+++--++-++--++-+-+-+---++--+--++--+-+-
---+--+-+++----+-+--+--+--+-+++----+-+--+++-++-+---++++-+-++---+--+-+++----+-+--+
---+-+-+-++-----+-++---+-+-+-++-----+-++-++-+-+-+--+++++-+--+--+-+-+-++-----+-++-
---+--+-+--+++----++---+--+-+--+++----++-++-++-+-++---++++--+--+--+-+--+++----++-
---+-+-+---++-+--+--+--+-+-+---++-+--+--+++-+-+-+++--+-++-++---+-+-+---++-+--+--+
----+++--+-+--++---+----+++--+-+--++---+-+++---++-+-++--+++-+---+++--+-+--++---+-
----+++---+-++--+---+---+++---+-++--+---++++---+++-+--++-+++----+++---+-++--+---+
----+--+++-+-+--++------+--+++-+-+--++---+++-++---+-+-++--+++---+--+++-+-+--++---
----+--++-+-+-++--+-----+--++-+-+-++--+--+++-++--+-+-+--++-++---+--++-+-+-++--+--

Notes:

  1. Cannot achieve Barba bound as 161=2×81-1 is not a perfect square.
  2. R was obtained using the construction of Farmakis and Kounias [FK] on their 80×80 Hadamard matrix of maximal excess. (The maximal excess is 704 [FK].)

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