87×87 {-1, +1} matrices of largest known determinant

|Det R| = 16850708605156479204148625621550334155720030301049307153474×286

Ratio of |Det R| to Ehlich/Wojtas bound: 0.852678

M=RTR=R RT:

 87  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 87  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 87 

There is 1 known matrix, composed of 43×43 circulant blocks, A and B,

 |-1   j  -j |
 |           |
 |  T        |
 | j   A   B |
 |           |
 |  T   T   T|
 |-j   B  -A |
where j is the 1×43 all 1 vector.

The first rows of A and B are:
R:

+--++-+-+--++++-+++++----+-++--++-+---+----
+-+-------+-+---++++++-+----+++--+-+--++--+

Notes:

  1. This determininant surpasses a previous record. It was discovered by Tomas Rokicki in April 2005 following the Lars' programming contest.
  2. Transposing the above matrix gives an additional inequivalent matrix.
  3. Cannot achieve Ehlich bound since it is not an integer.
  4. This form has not been proved to be optimal.

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Last modified 8 November 2005.
Comments: maxdet@indiana.edu