91×91 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 61447649436906035155154862759044836147836496021606837761932039×290

Ratio of |Det R| to Ehlich/Wojtas bound: 0.850062

M=RTR=R RT: 

 91  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 -1 91 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 91 -1  3  3  3  3  3  3 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 91 -1  3  3  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 -1 91 -1  3  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 -1 91 -1  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 -1 91 -1  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3 -1 91 -1  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3 -1 91 -1  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 -1 91 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 -1 91

There is one known matrix composed of 45×45 circulant blocks, A and B,

 |-1   j  -j |
 |           |
 |  T        |
 | j   A   B |
 |           |
 |  T   T   T|
 |-j   B  -A |
where j is the 1×45 all 1 vector.

The first rows of A and B are:
R: 

---+++-+--+---+++-++--++++--+---+----++++-+-+
-++---++++++-++--+---+-+---++-+-----+--+-+--+
By permuting rows and columns, the R can be arranged so that M=RTR=RRT is close to Ehlich block form, as shown above.
R: 
-+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------------
+-+++-+--+---+------+--+-++++--+++-+-+-+++--++--+---+--+++-+--++++-+-+----++-++----++----++
++-+++-+------+----+-+--+-++-+--+++-+++-+++--+---+---+-++++-+--+-++-+-+----++-++--+-++----+
+-+-+++-+------+---++-+--+-++-+--+++-+++-+++------+---++++++-+----++-+-+----++-++-++-++----
+--+-+++-+------+--+++-+--+--+-+--+++-+++-+++-+----+----+++++-+----++-+-+----++-++-++-++---
++--+-+++--------+--+++-+--++-+-+--++--+++-+++-+----+----+++++-++---++-+-+----++-+--++-++--
+-+--+-+++--------++-+++-+--++-+-+--++--+++-++--+----+-+--+++++--+---++-+++----++----++-++-
++-+--+-+++---------+-+++-+-+++-+-+--++--+++-+---+----+-+--++++++-+---++--++----++----++-++
+++-+--+-+-+---------+-+++-+-+++-+-+-+++--+++-+---+----+-+--++++-+-+---+++-++----++----++-+
++++-+--+---+------+--+-+++---+++-+-+-+++--+++-+---+---++-+--++++-+-+---+++-++----++----++-
+++-+++--+-+++-+--+---+------+--+-++++--+++-+-+-++----+--+---+--+++-+--++++-+-+----++-++---
++++-+++--+-+++-+------+----+-+--+-++-+--+++-+++-++-------+---+-++++-+--+-++-+-+----++-++--
+-+++-+++--+-+++-+------+---++-+--+-++-+--+++--++-++-------+---++++++-+----++-+-+----++-++-
+--+++-+++--+-+++-+------+--+++-+--+--+-+--+++--++-++--+----+----+++++-+----++-+-+----++-++
++--+++-+++--+-+++--------+--+++-+--++-+-+--++---++-++--+----+----+++++-++---++-+-+----++-+
+++--+++-+-+--+-+++--------++-+++-+--++-+-+--+----++-++--+----+-+--+++++--+---++-+++----++-
++++--+++-+-+--+-+++---------+-+++-+-+++-+-+--+----++-+---+----+-+--++++++-+---++--++----++
+-+++--+++++-+--+-+-+---------+-+++-+-+++-+-+-++----++-+---+----+-+--++++-+-+---+++-++----+
++-+++--+++++-+--+---+------+--+-+++---+++-+-+-++----++-+---+---++-+--++++-+-+---+++-++----
+-+--+++-+++-+++--+-+++-+--+---+------+--+-+++--++-++--+-++----+--+---+--+++-+--++++-+-+---
++-+--+++-+++-+++--+-+++-+------+----+-+--+-++---++-++-++-++-------+---+-++++-+--+-++-+-+--
+-+-+--+++-+++-+++--+-+++-+------+---++-+--+-+----++-++-++-++-------+---++++++-+----++-+-+-
++-+-+--++--+++-+++--+-+++-+------+--+++-+--+-+----++-+--++-++--+----+----+++++-+----++-+-+
+++-+-+--++--+++-+++--+-+++--------+--+++-+--+++----++----++-++--+----+----+++++-++---++-+-
++++-+-+--++--+++-+-+--+-+++--------++-+++-+---++----++----++-++--+----+-+--+++++--+---++-+
+-+++-+-+-+++--+++-+-+--+-+++---------+-+++-+-+-++----++----++-+---+----+-+--++++++-+---++-
+--+++-+-+-+++--+++++-+--+-+-+---------+-+++-+++-++----++----++-+---+----+-+--++++-+-+---++
++--+++-+-+-+++--+++++-+--+---+------+--+-+++--++-++----++----++-+---+---++-+--++++-+-+---+
++-+--+-++-+--+++-+++-+++--+-+++-+--+---+------++-+-+----++-++--+-++----+--+---+--+++-+--++
+++-+--+-++-+--+++-+++-+++--+-+++-+------+------++-+-+----++-++-++-++-------+---+-++++-+--+
++++-+--+--+-+--+++-+++-+++--+-+++-+------+------++-+-+----++-++-++-++-------+---++++++-+--
+-+++-+--++-+-+--++--+++-+++--+-+++-+------+--+---++-+-+----++-+--++-++--+----+----+++++-+-
++-+++-+--++-+-+--++--+++-+++--+-+++--------+--+---++-+++----++----++-++--+----+----+++++-+
+-+-+++-+-+++-+-+--++--+++-+-+--+-+++--------++-+---++--++----++----++-++--+----+-+--+++++-
+--+-+++-+-+++-+-+-+++--+++-+-+--+-+++---------+-+---+++-++----++----++-+---+----+-+--+++++
++--+-+++---+++-+-+-+++--+++++-+--+-+-+-------+-+-+---+++-++----++----++-+---+----+-+--++++
+-+--+-++++--+++-+-+-+++--+++++-+--+---+------++-+-+----++-++----++----++-+---+---++-+--+++
+----+----+-+--+-++-+--+++-+++-+++--+-+++-+--+++++-+--+-++-+-+----++-++--+-++----+--+---+--
+-----+---++-+--+-++-+--+++-+++-+++--+-+++-+--+++++-+----++-+-+----++-++-++-++-------+---+-
+------+--+++-+--+--+-+--+++-+++-+++--+-+++-+--+++++-+----++-+-+----++-++-++-++-------+---+
+-------+--+++-+--++-+-+--++--+++-+++--+-+++-+--+++++-++---++-+-+----++-+--++-++--+----+---
+--------++-+++-+--++-+-+--++--+++-+++--+-+++-+--+++++--+---++-+++----++----++-++--+----+--
++---------+-+++-+-+++-+-+--++--+++-+-+--+-+++-+--++++++-+---++--++----++----++-++--+----+-
+-+---------+-+++-+-+++-+-+-+++--+++-+-+--+-+++-+--++++-+-+---+++-++----++----++-+---+----+
+--+------+--+-+++---+++-+-+-+++--+++++-+--+-+++-+--++++-+-+---+++-++----++----++-+---+----
+---+------+--+-++++--+++-+-+-+++--+++++-+--+-+++-+--++++-+-+----++-++----++----++-+---+---
----+---+-++----++----++-++----+-+-++++--+-++++-++-+-----++---+-+-+---++----+-++-++++++-+++
-----+---+-++----++----++-+++---+-+-++++--+-++-+-++-+-----++---+-+-+---+++---+-++-++++++-++
-+----+---+-++----++----++-+++---+-+-++++--+-+--+-++-+-+---++---+-+-+---+-+---+-+++++++++-+
--+----+--++-++----++----++--++---+-++++++--+----+-++-+-+---++--++-+-+---+-+---+-+++++++++-
---+----+--++-++----++----+++-++---+--+++++--++---+-++---+---++--++-+-+--++-+---+--++++++++
----+----+--++-++--+-++----+-+-++---++-+++++---+---+-++---+---++--++-+-+--++-+---++-+++++++
-+---+-------++-++-++-++----+-+-++----+-+++++-+-+---+-++---+---+---++-+-++-++-+---++-++++++
--+---+-------++-++-++-++----+-+-++----+-+++++++-+---+-++---+---+---++-+--+-++-+--+++-+++++
---+---+--+----++-+--++-++----+-+-++-+--+-++++-++-+---+-++---+---+---++-+--+-++-+-++++-++++
-+++--+-++---+---+-++----++----++-++----+-+-++++++++-+++-++-+-----++---+-+-+---++----+-++-+
-++++--+-+----+---+-++----++----++-+++---+-+-++++++++-+-+-++-+-----++---+-+-+---+++---+-++-
-+++++--+-+----+---+-++----++----++-+++---+-+-++++++++---+-++-+-+---++---+-+-+---+-+---+-++
--+++++--+-+----+--++-++----++----++--++---+-+-++++++++---+-++-+-+---++--++-+-+---+-+---+-+
-+-+++++----+----+--++-++----++----+++-++---+-+-++++++++---+-++---+---++--++-+-+--++-+---+-
--+-+++++----+----+--++-++--+-++----+-+-++---+++-++++++-+---+-++---+---++--++-+-+--++-+---+
---+-++++++---+-------++-++-++-++----+-+-++---+++-++++++-+---+-++---+---+---++-+-++-++-+---
-+--+-++++-+---+-------++-++-++-++----+-+-++--++++-++++++-+---+-++---+---+---++-+--+-++-+--
-++--+-+++--+---+--+----++-+--++-++----+-+-++-+++++-+++-++-+---+-++---+---+---++-+--+-++-+-
-+---+-+-++++--+-++---+---+-++----++----++-++-+---+-++-++++++-+++-++-+-----++---+-+-+---++-
-++---+-+-++++--+-+----+---+-++----++----++-++-+---+-+++++++++-+-+-++-+-----++---+-+-+---++
--++---+-++++++--+-+----+---+-++----++----++-++-+---+-+++++++++---+-++-+-+---++---+-+-+---+
-+-++---+--+++++--+-+----+--++-++----++----++-++-+---+--++++++++---+-++-+-+---++--++-+-+---
--+-++---++-+++++----+----+--++-++----++----++-++-+---++-++++++++---+-++---+---++--++-+-+--
-+-+-++----+-+++++----+----+--++-++--+-++----++-++-+---++-++++++-+---+-++---+---++--++-+-+-
--+-+-++----+-++++++---+-------++-++-++-++-----+-++-+--+++-++++++-+---+-++---+---+---++-+-+
---+-+-++-+--+-++++-+---+-------++-++-++-++-----+-++-+-++++-++++++-+---+-++---+---+---++-+-
----+-+-++++--+-+++--+---+--+----++-+--++-++-----+-++-++++++-+++-++-+---+-++---+---+---++-+
-----++-+++---+-+-++++--+-++---+---+-++----++--+-+---+++---+-++-++++++-+++-++-+-----++---+-
-+----++-+++---+-+-++++--+-+----+---+-++----+++-+-+---+-+---+-+++++++++-+-+-++-+-----++---+
-++----++--++---+-++++++--+-+----+---+-++----+++-+-+---+-+---+-+++++++++---+-++-+-+---++---
--++----+++-++---+--+++++--+-+----+--++-++-----++-+-+--++-+---+--++++++++---+-++-+-+---++--
-+-++----+-+-++---++-+++++----+----+--++-++-----++-+-+--++-+---++-++++++++---+-++---+---++-
-++-++----+-+-++----+-+++++----+----+--++-++-----++-+-++-++-+---++-++++++-+---+-++---+---++
--++-++----+-+-++----+-++++++---+-------++-++-+---++-+--+-++-+--+++-++++++-+---+-++---+---+
---++-++----+-+-++-+--+-++++-+---+-------++-++-+---++-+--+-++-+-++++-++++++-+---+-++---+---
----++-++----+-+-++++--+-+++--+---+--+----++-++-+---++----+-++-++++++-+++-++-+---+-++---+--
--++----++----++-+++---+-+-++++--+-++---+---+----++---+-+-+---+++---+-++-++++++-+++-++-+---
-+-++----++----++-+++---+-+-++++--+-+----+---++---++---+-+-+---+-+---+-+++++++++-+-+-++-+--
-++-++----++----++--++---+-++++++--+-+----+----+---++--++-+-+---+-+---+-+++++++++---+-++-+-
--++-++----++----+++-++---+--+++++--+-+----+----+---++--++-+-+--++-+---+--++++++++---+-++-+
---++-++--+-++----+-+-++---++-+++++----+----+----+---++--++-+-+--++-+---++-++++++++---+-++-
----++-++-++-++----+-+-++----+-+++++----+----++---+---+---++-+-++-++-+---++-++++++-+---+-++
-----++-++-++-++----+-+-++----+-++++++---+----++---+---+---++-+--+-++-+--+++-++++++-+---+-+
-+----++-+--++-++----+-+-++-+--+-++++-+---+----++---+---+---++-+--+-++-+-++++-++++++-+---+-
-++----++----++-++----+-+-++++--+-+++--+---+----++---+-+-+---++----+-++-++++++-+++-++-+---+

Notes:

  1. This determininant surpasses a previous record. It was discovered by Tomas Rokicki in April 2005 following the Lars' programming contest.
  2. Transposing the above matrix gives an additional inequivalent matrix.
  3. Ehlich bound is integral and may be achievable.
  4. This form has not been proved to be optimal.
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