99×99 {-1, +1} matrix of largest known determinant

|Det R| = 1065692784225507565939561915975748822414934482987497603705033954689024×2⁹⁸ = 114487974849×24⁴²×2⁹⁸

Ratio of |Det R| to Ehlich/Wojtas bound: 0.849602

M=R^TR=R R^T:

 99  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 
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  3  3 99  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 99  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 99 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 99  3  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 99  3  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 99  3  3  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3 99  3  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3 99  3  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3 99  3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 99 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 99  3  3  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3 99  3  3  3  3  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3 99  3  3  3  3 
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 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3 99  3 
 -5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1  3  3  3  3  3  3 99

There is one known matrix composed of 49×49 circulant blocks, A and B,

 |-1   j  -j |
 |           |
 |  T        |
 | j   A   B |
 |           |
 |  T   T   T|
 |-j   B  -A |

where j is the 1×49 all 1 vector.

The first rows of A and B are:
R:

+-+-++----++---+--+-++++---+---++--+--++-++-++++-
-+++-+-+-+--++--------++--+-+-++----+++++-++-+---

By permuting rows and columns, the R can be arranged so that M=R^TR=RR^T is close to Ehlich block form, as shown above.
R:

-+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-------------------------------------------------
++--+-++--++---+--+--+-+--++++++-++++-----+--++-+--+--+-++--+-++++-+++-+---+++-----+-++-+-+--+-----
+++--+-+---++--++--+--+-+--++++++-++++--------++-++-+--+-++--+-+-++-+++++---++------+-++-+-+--+----
++++--+-----++--++--+-++-+--++++++-+-++----+---++--+-+--++++--+-+-++-+++++---++------+-++-+----+---
+-+++--+-----++--++--++++-+--++++++---++----+---+++-+-+---+++--+++-++-+++++----+------+-++-+----+--
++-+++--+-----++--++---+++-+--++++++---++--+-+---+-+-+-+-+-+++--+++-++--++++----+----+-+-++------+-
+-+-+++-++------+--++---+++-++-+++++----++-++-+-----+-+-+-+-+++--+++-++--++++----+----+-+-++------+
+--+-+++-++------+--+++--+++-++-++++-----++-++-+--+--+-+---+-++++-+++-+---++++----+--+-+-+-++------
+---++-++--+-++--++---+--+--+-+--++++++-++++-----+--+-----+--+-++--+-++++-+++-+---+++-----+-++-+-+-
++---++-++--+-+---++--++--+--+-+--++++++-++++--------+---+-+--+-++--+-+-++-+++++---++------+-++-+-+
+-+---+++++--+-----++--++--+-++-+--++++++-+-++--------+---+-+--++++--+-+-++-+++++---++------+-++-+-
++-+---+-+++--+-----++--++--++++-+--++++++---++--------+-+-+-+---+++--+++-++-+++++----+------+-++-+
+++-+---+-+++--+-----++--++---+++-+--++++++---++--------+-+-+-+-+-+++--+++-++--++++----+----+-+-++-
+-++-+---+-+++-++------+--++---+++-++-+++++----++-+--------+-+-+-+-+++--+++-++--++++----+----+-+-++
+--++-+---+-+++-++------+--+++--+++-++-++++-----++-+-----+--+-+---+-++++-+++-+---++++----+--+-+-+-+
+++--------++-++--+-++--++---+--+--+-+--++++++-+++-++-+-+--+-----+--+-++--+-++++-+++-+---+++-----+-
+-++----+---++-++--+-+---++--++--+--+-+--++++++-+++-++-+----+---+-+--+-++--+-+-++-+++++---++------+
+--++----+---+++++--+-----++--++--+-++-+--++++++-+-+-++-+----+---+-+--++++--+-+-++-+++++---++------
+---++--+-+---+-+++--+-----++--++--++++-+--++++++-+-+-++------+-+-+-+---+++--+++-++-+++++----+-----
+----++-++-+---+-+++--+-----++--++---+++-+--++++++-+-+-++------+-+-+-+-+-+++--+++-++--++++----+----
+-----++-++-+---+-+++-++------+--++---+++-++-++++++-+-+-++--------+-+-+-+-+++--+++-++--++++----+---
++-----+--++-+---+-+++-++------+--+++--+++-++-++++++-+-+--+-----+--+-+---+-++++-+++-+---++++----+--
+++++-++++--------++-++--+-++--++---+--+--+-+--+++------+-++-+-+--+-----+--+-++--+-++++-+++-+---+++
++++++-+-++----+---++-++--+-+---++--++--+--+-+--+++------+-++-+----+---+-+--+-++--+-+-++-+++++---++
+++++++---++----+---+++++--+-----++--++--+-++-+--+-+------+-++-+----+---+-+--++++--+-+-++-+++++---+
+-++++++---++--+-+---+-+++--+-----++--++--++++-+----+----+-+-++------+-+-+-+---+++--+++-++-+++++---
++-+++++----++-++-+---+-+++--+-----++--++---+++-+----+----+-+-++------+-+-+-+-+-+++--+++-++--++++--
+++-++++-----++-++-+---+-+++-++------+--++---+++-+----+--+-+-+-++--------+-+-+-+-+++--+++-++--++++-
++++-++++-----+--++-+---+-+++-++------+--+++--+++------+-++-+-+--+-----+--+-+---+-++++-+++-+---++++
++-+--++++++-++++--------++-++--+-++--++---+--+--+++---++------+-++-+-+--+-----+--+-++--+-++++-+++-
+++-+--++++++-+-++----+---++-++--+-+---++--++--+--+++---++------+-++-+----+---+-+--+-++--+-+-++-+++
++++-+--++++++---++----+---+++++--+-----++--++--+-++++----+------+-++-+----+---+-+--++++--+-+-++-++
+-+++-+--++++++---++--+-+---+-+++--+-----++--++--+-++++----+----+-+-++------+-+-+-+---+++--+++-++-+
+--+++-++-+++++----++-++-+---+-+++--+-----++--++----++++----+----+-+-++------+-+-+-+-+-+++--+++-++-
++--+++-++-++++-----++-++-+---+-+++-++------+--++----++++----+--+-+-+-++--------+-+-+-+-+++--+++-++
+-+--++++++-++++-----+--++-+---+-+++-++------+--+++---+++-----+-++-+-+--+-----+--+-+---+-++++-+++-+
+++--+--+-+--++++++-++++--------++-++--+-++--++----++-+++++---++------+-++-+-+--+-----+--+-++--+-++
+-++--+-++-+--++++++-+-++----+---++-++--+-+---++--+-++-+++++---++------+-++-+----+---+-+--+-++--+-+
+--++--++++-+--++++++---++----+---+++++--+-----++-++-++-+++++----+------+-++-+----+---+-+--++++--+-
++--++---+++-+--++++++---++--+-+---+-+++--+-----+++++-++--++++----+----+-+-++------+-+-+-+---+++--+
+-+--++---+++-++-+++++----++-++-+---+-+++--+-----+-+++-++--++++----+----+-+-++------+-+-+-+-+-+++--
+--+--+++--+++-++-++++-----++-++-+---+-+++-++-----+-+++-+---++++----+--+-+-+-++--------+-+-+-+-+++-
++--+--+-+--++++++-++++-----+--++-+---+-+++-++----++-+++-+---+++-----+-++-+-+--+-----+--+-+---+-+++
+---++--++--+--+-+--++++++-++++--------++-++--+-++++--+-+-++-+++++---++------+-++-+-+--+-----+--+-+
+----++--++--+-++-+--++++++-+-++----+---++-++--+-++++--+-+-++-+++++---++------+-++-+----+---+-+--+-
+-----++--++--++++-+--++++++---++----+---+++++--+--+++--+++-++-+++++----+------+-++-+----+---+-+--+
++-----++--++---+++-+--++++++---++--+-+---+-+++--++-+++--+++-++--++++----+----+-+-++------+-+-+-+--
+++------+--++---+++-++-+++++----++-++-+---+-+++---+-+++--+++-++--++++----+----+-+-++------+-+-+-+-
+-++------+--+++--+++-++-++++-----++-++-+---+-+++---+-++++-+++-+---++++----+--+-+-+-++--------+-+-+
+--++---+--+--+-+--++++++-++++-----+--++-+---+-++++--+-++++-+++-+---+++-----+-++-+-+--+-----+--+-+-
--+-+--+-----+--+-+-++-+-----+++---+-+++-++++-+--+---+-+++-+--++-+++++----+------++-+-++-++-+++--++
-+-+-+--------++-+-+-+--+----++++---+-+++-++++-+--+---+-+++-+--+--+++++----+--+---++---++-++++++--+
--+-+-+-+------++-+-+----+----++++--++-+++--+++-+-++---+-+++-+--+--++++-----+--+---+++--++-++++++--
---+-+-+-+------++-+-+----+----++++--++-+++--+++-+-++---+-+++-+-++--+++------++-+---+++--++--+++++-
-+--+-+---+----+-++-+------+----+++++-++-+++--+++-+-++-----+++-++++--+++------++-+----++--++--+++++
--+--+-+---+----+-++-+------++---+++++-++-+-+--+++-+-++--+--+++-++++--+-+------++-+--+-++--++--++++
-+-+--+-----+--+-+-++-+------++---+++++-++-+-+--++--+-++--+--++++++++----+------++-+-++-++--++--+++
-+++-+---+-+--+-----+--+-+-++-+-----+++---+-+++-++++++--+---+-+++-+--++-+++++----+------++-+-++-++-
--+++-+-+-+-+--------++-+-+-+--+----++++---+-+++-++++++--+---+-+++-+--+--+++++----+--+---++---++-++
---+++-+-+-+-+-+------++-+-+----+----++++--++-+++--+++++-++---+-+++-+--+--++++-----+--+---+++--++-+
-+--+++---+-+-+-+------++-+-+----+----++++--++-+++--+++++-++---+-+++-+-++--+++------++-+---+++--++-
--+--++++--+-+---+----+-++-+------+----+++++-++-+++--+++++-++-----+++-++++--+++------++-+----++--++
-+-+--++-+--+-+---+----+-++-+------++---+++++-++-+++--+++-+-++--+--+++-++++--+-+------++-+--+-++--+
-++-+--++-+--+-----+--+-+-++-+------++---+++++-++-+++--++--+-++--+--++++++++----+------++-+-++-++--
-+-+++-++++-+---+-+--+-----+--+-+-++-+-----+++---+--++-++++++--+---+-+++-+--++-+++++----+------++-+
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Notes:

This determininant surpasses a previous record. It was discovered by Tomas Rokicki in April 2005 following the Lars' programming contest.
Transposing the above matrix gives an additional inequivalent matrix.
Ehlich bound is integral and may be achievable.
This form has not been proved to be optimal.

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Last modified 8 November 2005.
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